数学建模设计论文-公司的投资问题

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1、公司的投资问题摘要本文是公司投资决策的数学建模问题，属于投资组合问题，我们建立了单（多）目标规划模型。在各个投资项目的运行规则下，选择最优的投资方案，使得第五年末所得利润最大。为解决此问题，我们建立了如下模型，计算出最优化的投资项目组合。对于问题一：根据题中的实验数据，我们建立了单目标规划模型一，用Lingo软件得出第五年末所得利润为174140.5万元，其投资方案：第一年投资项目1、2、3、4、5、6，第二年投资项目5、6、7，第三年投资项目4、5、6、8，第四年投资项目2、3、4，第五年投资项目1、2，具体数据见问

2、题一求解的结果。对于问题二：对于未来五年的到期利润率和风险损失率的预测，我们先将各项目分为风险投资和无风险投资，接着用时间序列预测法建立了模型二，并利用6SQ统计软件进行安德森—达令检验，证明模型的正确性。到期利润率和风险损失率，各项目独立时分别为0.1471，0.1486，0.3319，0.2567，1.1934，1.0792，6.7311，2.4547和0,0,0,0，0.864270.838124.8071，1.3993；3、4同时投资时分别为：0.4447，0.4311和0,0；5、6同时投资时分别为：0.73

3、07，1.1748和0.10503，0.86406；5、6、8同时投资时分别为：1.1125，1.0143，2.1370和0.39808，0.39808，0.39808。对于问题三：在模型一的基础上，考虑多个项目同时投资时对到期利润率的影响及项目一和五自身条件约束，建立了模型三，代入问题二预测的数据用Lingo软件求解为：第五年末所得利润为512690.8万元，其投资方案：第一年投资项目1、2、3、4、6，第二年投资项目1、3、7，第三年投资项目2、3、4、6、8，第四年投资项目1、2、3、4，第五年投资项目1、2，具

4、体数据见问题三求解的结果。对于问题四：在模型三的基础上，考虑到投资越分散，总的风险越小，我们以投资收益和总体风险为目标建立多目标规划模型四。用Lingo软件求得：第五年末所得利润为420641.1万元，总体风险为144213.0万元。其投资方案：第一年投资项目1、2、3、4、6，第二年投资项目1、2、7，第三年投资项目1、2、3、6，第四年投资项目1、2、3，第五年投资项目1、2，具体数据见问题四求解的结果。对于问题五：为了降低投资风险，公司和银行做存贷款交易，为了获得更高的收益，在模型四的基础上建立了模型五，用Lin

5、go软件求得：第五年末所得利润为508400万元，总体风险为144213.0万元。其决策方案：第一年投资项目1、2、3、4、6，第二年投资项目1、6、7，第三年投资项目2、4、6、8，第四年投资项目1、2，第五年投资项目1、2，存款交易为第四年9156.131万元，第五年148573.1万元，具体数据见问题五求解的结果。本文在投资组合问题上建立了多个模型，随着决策因素越来越多，每一个模型都在前一个模型的基础上进行改进，更加贴近现实，很好的解决了本题的问题。在到期利润率和风险损失率的预测上，运用时间序列预测法（平均预测法

6、），简单而又直观的做出了预测。关键词：投资决策时间序列预测法风险投资最优解模型检验9一、问题重述随着社会经济的发展和全球的一体化，市场上的投资项目越来越多，公司必须对投资项目作出合理的决策，以获得最大的收益。已知某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。各类投资项目的运行规则：（1）项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；（2）项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；（3）项目5、项目6每年初投资，要到第

7、三年末才可回收本利；（4）项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；（5）项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。要解决的问题：问题一：公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？问题二：公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目

8、8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。问题三：未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐