概率论与数理统计.

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1、随机试验、样本空间和随机事件随机事件间的关系与运算随机事件的概率及其性质条件概率、全概公式与贝叶斯公式随机事件、试验的独立性第一章随机事件及其概率1两类现象——在一次试验中结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又呈现出一定的规律性的现象。确定现象——在一定条件下必然发生的现象。如：在标准大气压下，水加热至100℃时沸腾；上抛一物体必然下落；同性电荷必然相斥；等等。随机现象如：抛一枚硬币可能出现正面，也可能出现反面；电话交换台在1分钟内接到的呼叫次数；测试在同一工艺下生产的灯泡的寿命；等等。高等数学，线性代数等概率

2、论，数理统计等2试验的结果不止一个，且在试验前能知道试验的所有可能结果；但在一次具体试验之前不能确定会出现哪一种结果。定义1使随机现象得以实现和对它的观察的全过程称为随机试验(E)。随机试验具有下列特点：§1、随机事件∷重复性∷随机性可以在相同条件下重复进行；一、随机实验3E1：抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况；E2：将一枚硬币连抛三次,观察正、反面出现的情况；E3：将一枚硬币连抛三次,观察正面出现的次数；E4：掷一枚骰子，观察出现的点数;随机试验举例E5：电话交换台在1分钟内接到的呼叫次数；E6：在一批灯泡

3、中任意抽取一只，测试它的寿命；E7：记录某地一昼夜的最高温度与最低温度。4定义2随机试验E所有可能结果组成的集合称为E的样本空间(S,Ω)；样本空间的元素称为样本点(e,ω)。二、样本空间与随机事件E1：抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况S1={H，T}E2：一硬币连抛三次，观察正面、反面出现的情况S2={HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT}例如显然，样本点是由试验的目的所确定的。5E3：一枚硬币连抛三次，观察正面出现的次数S3={0，1，2，3}E4：掷一枚骰子，观察出现的点数S4

4、={1，2，3，4，5，6}E5：电话交换台在1分钟内接到的呼叫次数S5={0，1，2，3，……}E6：在一批灯炮中任意抽取一只，测试它的寿命S6={t

5、t≥0}E7：记录某地一昼夜的最高温度与最低温度S7={(x,y)

6、T最低≤x≤y≤T最高}样本空间举例6定义3样本空间S的子集称为随机事件,简称为事件。特别的，S称为必然事件；Φ称为不可能事件；单个样本点组成的单点集{e}称为基本事件。试验E：掷一枚骰子，观察出现的点数。样本空间S={1，2，3，4，5，6}，“出现偶数点”的事件A={2，4，6}；例如“出现不小

7、于3的点数”的事件B={3，4，5，6}；“出现大于6点”的事件为不可能事件Φ；“出现点数不超过6”的事件为必然事件S，等等。7在一次试验中，事件A发生当且仅当A中的一个样本点出现；必然事件在每次试验中均发生；不可能事件在每次试验中均不发生；基本事件两两互斥，且在每次试验中有且有一个发生。说明8—集合间的关系与运算意义：事件A发生必导致事件B发生。2、事件A∪B称为事件A与事件B的和事件。意义：“和事件A∪B发生”＝“事件A与事件B至少有一个发生”。三、事件间的关系与运算1、若AB，则称事件B包含事件A。∪若A

8、B且BA，则称事件A与事件B相等，记为A=B。∪∪93、事件A∩B称为事件A与事件B的积事件。意义：“积事件A∩B发生”=“事件A与事件B同时发生”。4、事件A-B称为事件A与事件B的差事件。意义：“差事件A-B发生”＝“事件A发生，事件B不发生”。3，4105、若A∩B=φ，则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥。意义：“事件A与事件B互斥”=“事件A与事件B不能同时发生”6、若A∩B=φ，且A∪B=S，则称事件A与事件B互为对立事件或互逆。意义：在每次试验中，事件A与事件有且仅有一个发生。5，6互逆一定互斥,互斥

9、不一定互逆.1112【例1】用事件A，B，C的运算关系表示下列复合事件:〖解〗【例1】1、A发生，B与C均不发生;特别注意：132、A，B，C至少有一个发生；“A，B，C不会同时不发生”〖解〗对应于不同的等价说法有多种表示形式：“A，B，C至少有一个发生”互斥分解也有各种表示形式，如：143、A，B，C都不发生；4、A，B，C不多于两个发生。“A，B，C至少有一个不发生”“A，B，C不会同时发生”〖解〗“A，B，C都不发生”“‘A，B，C至少有一个发生的事件’不发生”〖解〗■15【例2】射击3次，事件表示第次命中目标

10、，则事件“至少命中一次”为：〖解〗由事件运算律知：而仅表示“恰有一次击中目标”，故应选A,B,C。■【例2】16它表示“甲滞销”与“乙畅销”至少有一个发生，故应选(D).■【例3】事件A表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件表示（）。（A)“乙畅销”；(B)“甲乙均畅销”；(C)“甲滞销”；(D)“甲滞销或乙畅销”。〖解〗设事件B：“甲畅