概率论与数理统计

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1、概率论与数理统计第一章随机事件及其概率一．随机事件1.随机事件的相关概论2.事件之间的相互关系二．随机事件的概率1.概率的公理定义2.概率的性质3.概率的古典概率，几何概率，条件概率的相关定义及会求相关的题目三．概率的计算公式加法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式四．事件的独立性1.P（AB）＝P（A）P（B）可扩充到n个事件相互独立2.n重伯努利概型的公式（二项概率公式）相关题型：1.设随机事件满足，且，则__________.2.已知，，则事件全不发生的概率为____________.3.一批产品共有1

2、0件正品和2件次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率______________.4.某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9，已知如果三个部件都是优质品，则组装后仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不合格，则仪器的不合格率为0.6；如果三个部件都不是优质品，则组装仪器的不合格率为0.9.则仪器的不合格率为______________；如果已发现一台仪器不合格，则它有____

3、________个部件不是优质品的概率最大.5.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为____________.6．在区间中随机取两个数，则两数之差的绝对值小于的概率_____________.7．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电，以表示“电炉断电”，而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于_____________.8．设3次独立试验中，事件出现的概率相

4、等，若已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为___________.9．设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%，现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，求该产品属于生产的概率。10.甲、乙、丙三人独立地向一架飞机射击.设甲、乙、丙的命中率分别为0.4，0.5，0.7.又飞机中1弹，2弹，3弹而坠毁的概率分别为0.2，0.6，1.若三人各向飞机射击一次，求：（1）飞机坠毁的概率；（2）已知飞机坠毁，求飞机被击中2弹的概率.第二章随机变量及其概率分布一．随机

5、变量及其分布函数1.随机变量2.随机变量的分布函数的定义及其相关性质二．离散型随机变量1.离散型随机变量的分布律及其相关性质2.几个重要的离散型随机变量及其分布律：0－1分布，二项分布B（n,p），泊松分布P（λ），几何分布G（p），超几何分布H（n，M，N），泊松定理三．连续型随机变量1.连续型随机变量的分布律及其相关性质2．几个重要的连续型随机变量及其概率密度：均匀分布U[a,b]，指数分布E（λ），正态分布N（μ，σ2）四．随机变量函数的分布1.离散型随机变量函数的分布律2.连续型随机变量函数的概率密度相

6、关题型：1.设随机变量的分布函数为，则的分布律为_______________.2.设随机变量，，若，则_______.3.设随机变量的概率密度为，则___________.实数的值.4.设随机变量的分布函数为又，确定实数的值.5.设连续型随机变量的分布函数为求（1）的概率密度；（2）关于的方程有实根的概率.6．设随机变量服从上的均匀分布，求的概率密度.7．设随机变量的概率密度为，对独立重复观察三次，求至少有两次观察值不大于的概率.8.设随机变量的概率分布律为，求的概率分布.第三章多维随机变量及其概率分布一．二

7、维随机变量及其分布函数1.二维离散型随机变量及其分布律和相关性质，边缘分布律，条件分布律，独立的充分必要条件2.二维连续型随机变量及其概率密度和相关性质，边缘概率密度，条件概率密度，独立的充分必要条件，二维均匀分布，二维正态分布二．随机变量函数的分布1.二维离散型随机变量函数的分布2.二维连续型随机变量函数的分布相关题型：1.设随机变量和独立同分布，且的分布函数为，则的分布函数为________________.2.设随机变量的概率密度为，则___________.3.已知二维随机变量的分布函数为则常数的值分别

8、为______,______.4．已知随机变量的概率密度为求（1）;（2）;（3）.5．二维随机变量的概率密度为.（1）求随机变量的概率密度；（2）求概率.6．袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以分别表示两次取球所取得的红球、黑球和白球数.（1）求；（2）求二维随机变量的概率分布.7．设为两个事件事件，且，令，求：（1）二维随机变量的概率分布；（