导数的综合应用（填空）

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1、4．已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程是．【答案】【解析】试题分析：由为偶函数当时，切线方程是.考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义；3、切线方程.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、导数的几何意义、切线方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先利用偶函数的性质可得:当时，切线方程是.5．若曲线与曲线相交于两点，且两曲线处的切线互相垂直，则的值是_____________．【答案】【解析】试题分析：由已

2、知可得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，．考点：1、圆与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系.6．等比数列中的，是函数的极值点，则．【答案】【解析】试题分析：令试卷第95页，总96页.考点：1、函数极值；2、等比数列及其性质；3、对数运算.【方法点晴】本题考查函数极值、等比数列及其性质、对数运算，涉及函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先.7．已知函数在点处的切线平行于轴，则实数______.【答案】【解析】试题分析：由

3、，得，∴，由，得，故答案为.考点：利用导数研究曲线上某点方程.8．已知函数的图象在点处的切线方程为，则．【答案】【解析】试题分析：由题在处的切线为，斜率为，所以,所以,所以切线过点，所以.考点：函数导数的应用.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．试卷第95页，总96页9．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是.【答案】

4、【解析】试题分析：由，则，且，又，所以切线方程为，即，又因为切线与圆相切，所以，即，因为，所以，所以，所以，所以的最大值是.考点：导数在函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查了导数在函数解题中的应用，其中解答中涉及到利用导数求解曲线上某点的切线方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，以及基本不等式的应用等知识点的综合考查，着重考查两学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10．已知函数，直线：，若当时，函数的图象恒在直线下方，则的取值范围是．【答案】【解

5、析】试题分析：因为当时，恒在直线的下方所以，，而时，所以在上递减，时的最小值为，即时函数的图象恒在直线下方，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.试卷第95页，总96页11．已知函数图象上在点处的切线与直线平行，则函数的解析式是.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由题意可得，解得，所以.所以答案应填：．考点：导数的几何意义．12．已知函数的图象在＝1处切线与直线+2－1=0平行，则实数的值为．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，由题意知，解得，故答案为.考点：利用导数研

6、究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值．是中档题．利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来．13．曲线在处的切线斜率等于．

7、【答案】1【解析】试题分析：，所以在处的切线的斜率为考点：导数几何意义【思路点睛】试卷第95页，总96页(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14．设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则

8、的值为.【答案】-1【解析】试题分析：求导函数，可得，设过处的切线斜率为，则，所以切线方程为，令，可得，∴，∴.考点：导数的几何意义【思路点睛】本题考查了导数的几何意义，对于2015项求和，要么是周期问题，要么是发现规律的问题，而本题利用对数运算公式，可先转化为求，根据导数的几何意义先求在点处的切线方程，令求，根据形式再求乘积.15．若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,解之得,则,又,故切线的斜率,切线方程