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1、精品文档2.2对数函数成长训练试题莲山课件m主动成长1.若loga2<logb2<0,则a、b满足的关系是( )A.1<a<bB.1<b<ac.0<a<b<1D.0<b<a<1思路解析:考查y=logax和y=logbx的图象.当x=2时,又loga2<logb2<0,所以y=logax和y=logbx为减函数.∴a、b均小于1.又由loga2<logb2知y=logax的图象与y=logbx的图象如下图所示
2、.故0<b<a<1.答案:D2.计算2lg5+lg8+lg5•lg20+lg22的值.思路解析:考查对数式的化简运算.解:原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+lg22=lg25+2lg2•lg5+lg22+2(lg5+lg2)2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档=(lg5+lg2)2+2(lg5+lg2)=lg210+2lg10=1+2=3.3.如果lg2=a,lg3=b,则等于( )A.B
3、.c.D.思路解析:借助对数的运算性质和lg2+lg5=1易得.答案:c4.函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为( )A.y=log2B.y=log2c.y=log2D.y=log2思路解析:原函数是指数函数形式,因此其反函数一定是对数函数形式,在求解反函数的过程中一定要用到指数和对数的有关运算和性质,实质就是解指数方程.y=21-x+3(x∈R)21-x=y-3log221-x=log2(y-3)1-x=log2(y-3)x=1-log2(y-3)x=log22-log2(
4、y-3)x=log2,即y=log2,x>3.因此,选A.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档答案:A5.方程lgx+x=3的解所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)c.(2,3)D.(3,+∞)思路解析:这是一道非常规的有关方程方面的考题,因此用常规的解方程的思路是达不到目的的,要具体分析考题特征进行有针对性的解答.本题可以先画出图象,用排除法逐渐缩小范围,选出正确选项.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图所
5、示).它们的交点横坐标x0,显然在区间(1,3)内,由此可排除A、D.至于选B还是选c,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较x0与2的大小.当x=2时,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2<1,因此x0>2,从而判定x0∈(2,3),故本题应选c.答案:c6.方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是________.思路解析:把方程两边化为同底的对数式,然后比较真数得到含有未知数的方程,解之即可.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1
6、1/11精品文档把两边化成同底的对数式为lg(4x+2)=lg(2x×3),比较真数,得方程4x+2=2x×3,利用换元法,解得2x=1或2x=2.所以x=0或x=1.答案:x1=0,x2=17.函数f(x)=loga(a>0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为________.思路解析:∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.答案:-38.设0<x<1,a>0且a≠1,试比较
7、loga(1-x)
8、与
9、lo
10、ga(1+x)
11、的大小.思路解析:有关绝对值的表达式的处理方法有平方和分类讨论.解法一:平方后比较大小.∵
12、loga(1-x)
13、2-
14、loga(1+x)
15、2=［loga(1-x)+loga(1+x)］［loga(1-x)-loga(1+x)］=loga(1-x2)•loga=•lg(1-x2)•lg,∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<<1.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档∴lg(
16、1-x2)<0,lg<0.∴loga2(1-x)>loga2(1+x),即
17、loga(1-x)
18、>
19、loga(1+x)
20、.解法二:分类讨论去掉绝对值.当a>1时,由0<x<1,有
21、loga(1-x)
22、-
23、loga(1+x)
24、=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2),∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1.∴loga(1-x2)<0.∴-l
