第一轮复习自己整理绝对经典导数--第一轮

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1、导数题型分类解析(2016版)一．导数的概念1.导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’

2、，即f（x）==。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：①求函数的增量=f（x+）－f（x）；②求平均变化率=；③取极限，得导数f’(x)=。例1：若函数在区间内可导，且则的值为（

3、）A．B．C．D．例2：若，则（）A.B．C．D．2．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率③代数意义：函数增减速率例3：【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升15例4：已知函数，则的值为.例5：已知，则3.导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=

4、（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。例6：一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是　　　例7：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．二：导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.例8：下列求导运算正确的是()A．B．=C．D．例9：若，则真题：1.已知，则为2：导数的运算法则法则1：

5、两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(15法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：（v0）。3.复合函数的导数形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——>求导——>回代。法则：y＇

6、=y＇

7、·u＇

8、或者.例10：（1）函数的导数是（2）函数的导数是例11：；

9、（2）三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例12：已知多项式函数的导数，且，则=　　.例13：已知函数，它的图象过点，且在处的切线方程为，则=　　　　.四：切线相关问题1.已知曲线上的点求切线方程例14：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°例15：设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.152.已知曲线外的点求切线方程例16：已知曲线

10、，则过点，且与曲线相切的直线方程为　　.例17：求过点（-1，-2）且与曲线相切的直线方程.3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18：曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和例19：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．五：求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题例20：证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.例21：确定函数的单调区间.2.含有参数的函数的单调性例22：已知函数，求函数的单调区间。例23：已知函数，讨论f（x）的单调性.15例25：【2015高考广

11、东，理19】设，函数．(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；例26：【2015高考江苏，19】已知函数.试讨论的单调性；例27：已知，讨论的单调性六：结合单调性和极值求参数的取值范围例28：已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是.例29：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，则的取值范围.例30：已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围.例31：已知函数若在[0，1]上单调递增，则a的取值范围.例32：已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.例33：已知函数，若在上是单调函数，求实数的取值范

12、围例34：如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）15真题：【2015高考重庆】设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。七：恒成立问题及存在性成立问题1.转化为分离参数问题求最值问题例35：已知函数，（1）若，求函