《概率论与随机过程》第1章习题

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1、《概率论与随机过程》第一章习题1.写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。（4）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（5）一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。（6）甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。（7）一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。（8）对某工厂出厂的

2、产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（9）有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。（10）测量一汽车通过给定点的速度。（11）将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。2.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生。（2）A与B都发生，而C不发生。（3）A，B，C都发生。（4）A，B，C中至少有一个发生。（5）A，B，C都不发生。（6）A，B，C中至多于一个发生。（7）A，B，C中至多

3、于二个发生。（8）A，B，C中至少有二个发生。3.设,，，，具体写出下列各等式（1）。（2）。（3）。（4）。（5）。4.设，，，具体写出下列各式。（1）。（2）。（3）。（4）。5.设A，B，C是三事件，且，，，求A，B，C至少有一个发生的概率。6.在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。（2）至少有2个次品的概率。7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？（2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？8.一盒子中有4只次品晶体管，

4、6只正品晶体管，随机地抽取一只测试，直到4只次品管子都找到为止。求第4只次品管子在下列情况发现的概率。（1）在第5次测试发现。（2）在第10次测试发现。9.甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A，B分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件。根据以往的气象记录已知，，求，及。10.已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品。（2）二只都是次品。（3）一只是正品，一只是次品。（4）第二次取出的是次品。11.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话

5、的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？12.某工厂中，机器分别生产产品总数的25%，35%和40%。它们生产的产品中分别有5%，4%，2%的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一只产品，发现是次品。问这一次品是机器生产的概率分别是多少？13.将二信息分别编码为A和B传送出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01。信息A与信息B传送的频繁程度为2:1。若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？14.如图所示1，2，3，4，5，6表示继电器接点。假设每一继电器接点闭合的概率为，且设各继电器接点闭合与否相互

6、独立。求L至R连通的概率是多少？15.对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7。飞机击中一次而被击落的概率为0.2，击中二次而被击落的概率为0.6，若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率。16.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取三只。以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的概率质函数。17.（1）设随机变量X的概率质函数为，为常数，试确定常数。(2)设随机变量X的概率质函数为，，试确定常数。18.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号。

7、（1）进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率。（2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。19.一电话交换机每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次呼唤的概率。（2）每分钟的呼唤次数大于10的概率。20.设随机变量X的分布函数为（1）求，（2）求概率密度。21.一工厂生产的电子管的寿命X（以小时计）服从参数为，的正态分布，若要求,允许最大为多少？22.设随机变量X的概率质函数为013求的概率质函数。23.设X的概率密度为，求的概率密度。24.设随机变量（X，Y）的概率密度为求。25.设X和Y是两个相互独立