《概率论与随机过程》第1章习题答案

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1、《概率论与随机过程》第一章习题答案1.写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。解：，其中为小班人数。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。解：。（3）10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。解：。（4）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。解：。（5）一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。解：其中，表示为正组长，为副组长，余类推。（6）

2、甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。解：其中，为和棋，为甲胜，为乙胜。（7）一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。解：其中，分别表示红色、白色、蓝色。（8）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”18，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。解：其中，0为次品，1为正品。（1）有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。解：其中，表示球放在盒子中，余者类推。（2）

3、测量一汽车通过给定点的速度。解：（3）将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。解：其中，分别表示第一段，第二段，第三段的长度。#2.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生。解：（2）A与B都发生，而C不发生。解：（3）A，B，C都发生。解：（4）A，B，C中至少有一个发生。解：（5）A，B，C都不发生。解：（6）A，B，C中至多于一个发生。解：（7）A，B，C中至多于二个发生。解：（8）A，B，C中至少有二个发生。解：.#3.设,，，，具体写出下列各等式（1）。解：；18（2

4、）。解：；（3）。解：；（4）。解：（5）。解：.#4.设，，，具体写出下列各式。（1）。解：（2）。解：（3）。解：（4）。解：.#5.设A，B，C是三事件，且，，，求A，B，C至少有一个发生的概率。解：由题意可知：，故。或，。#6.在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。（2）至少有2个次品的概率。解：（1）；（2）设表示有个次品的概率，故至少有2个次品的概率为：.#7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365

5、天计算）？（2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？解：（1）属“分房问题”，即有个人，每个人都以的概率被分在18间房中的每一间中，某指定房间中至少有一人的概率。设某指定房间中恰有个人的概率为，则有。故，某指定房间中至少有一人的概率为：。所以，500个人中至少有一个人的生日是10月1日的概率为：（2）属“分房问题”，即有个人，每个人都以的概率被分在间房中的每一间中，至少有二个人在同一间房中的概率。设A为“每一间房中至多有一个人”基本事件个数：。“每一间房中至多有一个人”事件的个数为：。所以，

6、“至少有二个人在同一间房中的概率”等于“至少有二个人的生日在同一个月的概率”。。#8.一盒子中有4只次品晶体管，6只正品晶体管，随机地抽取一只测试，直到4只次品管子都找到为止。求第4只次品管子在下列情况发现的概率。（1）在第5次测试发现。（2）在第10次测试发现。解：（1）；或；（2）。#9.甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A，B分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件。根据以往的气象记录已知，，求，及。解：；。#188.已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，

7、求下列事件的概率。（1）二只都是正品。（2）二只都是次品。（3）一只是正品，一只是次品。（4）第二次取出的是次品。解：(1)；(2)；(3)；或；(4)。#9.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解：(1);(2)。#10.某工厂中，机器分别生产产品总数的25%，35%和40%。它们生产的产品中分别有5%，4%，2%的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一只产品，发现是次品。问这一次品是机器生产的概率分别是多少

8、？解：设为“次品”，已知：，，；，，，。故由，可得：；；18。#8.将二信息分别编码为A和B传送出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01。信息A与信息B传送的频繁程度为2:1。若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？解：设：分别表示收到信息是A和B。由已知条件可知:，，，，。。#9.如图所示1