角的概念的推广(导学案)

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1、砀山铁路中学高一级数学组主备人：吴玉华审核：数学组全体__________________________________________________________________________________________§2角的概念的推广导学案一学习目标:1.知识与技能：（1）通过实例，了解周期现象，并理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，能判定正角、负角和零角。2、过程与方法：学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对角的概念

2、有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等思想方法，激发学生学习数学的积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。二、【学习重点、难点】重点:了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念，初步学会终边相同角的表示方法.难点:终边相同的角的集合的表示方法.三、学习过程：（一）预习：【课前预习，自我熟悉基本概念】1.周期现象：某种动作或现象每隔一段时间就会_________出现，这种现象称为周期现象。B2.角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个

3、角，点是角的顶点，射线分别是角的______、______。3.角的分类：AO正角：按____________方向旋转形成的角叫做正角；负角：按_____________方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线___________________________，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边________。3．象限角与非象限角（轴线角）：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。（2）非象限角（也称轴线角）：

4、如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为非象限角（也称轴线角）。例如：等。4．终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合砀山铁路中学高一级数学组主备人：吴玉华审核：数学组全体__________________________________________________________________________________________说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。二、预习自测：1.一昼夜时针转过多少度？2.跳水运动员后滚翻两周半跳水，转过多少度？

5、3.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是()4.将-885°化为+k·360°(0°＜＜360°，k∈Z)的形式是()A.-165°+(-2)·360°B.195°+(-3)·360°C.195°+(-2)·360°D.165°+(-3)·360°5.下列命题中正确的是()A.第一象限角一定不是负角B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等6.若是锐角，则180°－是()A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角课堂探究案：【数学是思维的体操】合作探究一：角概念的理解：锐角

6、是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？合作探究二：象限角的理解第一象限角的集合可表示为__________________；第二象限角的集合可表示为___________________.；第三象限角的集合可表示为___________________.；第四象限角的集合可表示为___________________.；合作探究三：如何表示终边相同的角1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边.　2．与30°角的终边相同的角的表达式.　390°=30°+360°，-330°=30°-360°，　30°=30°

7、+0×360°，…砀山铁路中学高一级数学组主备人：吴玉华审核：数学组全体__________________________________________________________________________________________那么与有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成3．这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角.与α有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？合作探究四：设θ为第一象限角,求2θ,,所在的象限.（选讲）例1：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用～的角表示）例2：在～之间

8、，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）；（２）；（３）.例3：写出与角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。砀山铁路中学高一级数学组主备人：吴玉华审核：数学组全体_____________________________