角的概念的推广导学案

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1、装订线卓资职业中学导学案班级：_________姓名：________日期：__________科目数学课题角的概念的推广授课年级高一主备审核审批学习目标：⒈知识目标：①引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广②理解“任意角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念③掌握“终边相同的角”、“象限角”的表示方法⒉能力目标：培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。学法指导学习流程我的发现1．初中是如何定义角的？2、初中学过角的种类？3、初中学过角的范围？突出“旋转”注意：“顶

2、点”“始边”“终边”用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1°角有正负之分2°角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角一条射线，没有旋转第一步：独学思考：1、时钟分针所旋转的角度？2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理知识点一：角的的概念、表示、分类1、角的定义：“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶

3、点．2、角的表示（1）常用字母A、B、C等表示（2）用字母等表示（3）当角作变量时可用字母x表示3、角的分类：我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，规定：当一条射线没有做任何旋转时形成的角叫零角12角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和注意以下四点：(1)(2)a是任意角；(3)与a之间是“+”号

4、，如-30°，应+(-30°)(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．∴与6600角终边相同的角是3000角如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，练习：在直角角坐标系中，以原点为顶点，X轴的正半轴为始边，画出下列各角。（1）390o(2)-60o(3)-585o(4)960o知识点二：终边相同的角观察：390°=30°+1×360°-330°=30°+（-1）×360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30

5、°（-5）×360°所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和练习：在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角12为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角I<

6、各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角第二步：合作探究探究一：填空终边位置一般表达式x轴的正半轴x轴的负半轴x轴y轴的正半轴y轴的负半轴y轴探究二：121、锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：第三步：教师点评：各小组梳理汇总不会的问题，组长派人板书到本组板面上。第四步：展示内容1、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)85

7、5°，(4)-510°2、判断命题的真假①和的角的终边方向相反；②和的角的终边相同；12③第二象限的角和钝角终边相同；④与的终边相同；3、填空题（1）与终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．（2）已知的终边在轴上的上方，那么是第__________象限的角第五步：总结反思本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．

8、严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义自主整理，反思总结：（写出本节课复习中的所学、所思、