浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透

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1、浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透　　摘要：数学思想是数学知识的精髓、实质，任何一个数学问题的解决，都是某一数学思想方法具体运行的结果，因此，我们在学习数学的过程中，不能仅仅满足于单一的数学解题，而应该多关注其思想方法，掌握了方法，才能举一反三，运用自如。　　关键字：初中数学；思想方法；渗透　　所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累到达一定程度时就产生了质的

2、飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。　　数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。《课程标准》突出强调：“在数学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”可见，掌握必要的数学思想方法非常重要。下面是初中数学教学中的几种常见的数学思想方法的渗透。　　一、类比思想　　类比的思想方法是初中数学中的一种最常见、最常用的思想方法，它是由已知的两类事物具有某些相似

3、的性质，从而推断它们在其他性质上也可能有相似的推理形式，如类比分解因数的意义，从而引出分解因式的意义：学习不等式的基本性质时与等式的基本性质进行类比；学习一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法进行类比；研究分式的基本性质时，类比分数的基本性质，还有类比分数的乘除法来研究分式的乘除法，类比分数的加减法得到分式的加减法的法则，以及分式方程的应用是类比一元一次方程进行的。　　说明：这里在探索分数的表示规律同时，从而类比出分式的结果。　　二、数形结合思想　　数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式

4、，代数中的一切内容；“形”就是图形、图像、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。　　例2如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证　　A.a2+b2-2ab=（a-b）2　　B.a2+b2+2ab=（a+b）2　　C.2a-3ab+b2=（2a-b）（a-b）　　D.a2-b2=（a+b）（a-b）　　解析：设两阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1=S2，由图a和图b

5、，得S1=a2-b2，S2=（a+b）（a-b）因S1=S2，从而验证了平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）。故应选D。　　说明：这是一道以惩罚公式为原型的试题，将单纯对数的考察转化为对数形结合的考察，充分体现了代数与集合之间的紧密联系。　　三、整体思想　　所谓整体思想就是在解题时，不是着眼于问题的局部，而是有意识的放大考虑问题的“视角”，从大处着眼由整体入手，把一些看似彼此独立的实质上紧密相联的量作为整体，通过研究问题的整体形式，整体结构，整体与局部的内在联系来解决问题，应用这一种数学思想方法，尤其是在因式分解的过程中，可使解题思路清晰，解法简捷，从而达到化

6、繁为简，化难为易的目的。　　例3已知x-y=1，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值。　　分析：这类问题一般不适合解方程组求得x，y的值，再代入代数式x3y-2x2y2+xy3中计算求值，比较简便而常用的方法是先对所给的代数式x3y-2x2y2+xy3进行因式分解，使之出现xy，x-y的式子，在整体代入求值。　　解：因为x-y-1，xy=2，　　所以x3y-2x2y2+xy3　　=xy（x2-2xy+y2）　　=xy（x-y）2　　=2×12　　=2　　说明：此例是整体思想在因式分解中的应用　　四、分类讨论思想　　分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各

7、种不同的情况予以分类解决，分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”。　　例4已知：在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm，求S△ABC。　　说明：由于给定的条件中没有给出图形，所以求解只考虑图1情况，而忽略如图2的情况。　　五、归化与转化思想　　在数学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的教学思想称为转化思想。体现在数学解题中，