浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

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1、浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透内容提要数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。关键词：数学思想新课程标准渗透正文《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一

2、种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客

3、观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上8是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。在《七（上）教师教学参考资料用书》中，教材在设计思

4、路上明确提出本章内容的处理方法是“先空间、后平图，再通过展开与折叠、从三个方向看数学活动进行平面图形与立体图形的转化。”这就要求我们必须在授课过程中注意图形的化归思想渗透。我个人认为在实际操作中，因为大部分学生在小学时就积累一定的感性处理方法，我们要注意的就是将其上升为理论高度，甚至于作出一般性的总结，如“在初中阶段绝大部分立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题。”又如解无理方程转化为解有理方程，解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力数形结合思想是指将数与图形结合起

5、来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。-1a1b0例1如上图，在数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则表示下列结论正确的是（）（A）（B）a-b＞0（C）2a+b＞0（D）a+b＞0分析：本题首先引导学生根据a、b在数轴

6、上的位置，得到a＜－1、0＜b＜1。值得注意的是这一步所得就是由形到数的过程，应引起学生思想上的关注。然后可以利用取特殊值的方法（如：）,一一带入求解，从而获得答案。这就是完全将图形迁移到数量上来。我们也可以继续利用图形，在数轴上作出诸如b，2a的长度，再利用线段的长短大小、加减和差来比较（A）（B）（C）（D）四个数量关系的正确与否。容易发现，不管是用哪一种方法，都是把图形和数量结合起来的解题，这种巧妙的结合可以使一些纷繁无绪，难以上手的问题获得简解。8数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特

7、征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象。充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定：零的相反数是零。显得自然亲切，水到渠成。同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。又如，在教材《平面图形的认识（一