离散数学第四版课后答案(第2章)

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1、离散数学课后答案第2章习题解答2.1本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.(1)令是鸟会飞翔.命题符号化为.(2)令为人.爱吃糖命题符号化为或者(3)令为人.爱看小说.命题符号化为.(4)为人.爱看电视.命题符号化为.分析1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的都是特性谓词。2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切

2、事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用。若使用，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。3°（2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。2.2(1)d(a),(b),(c)中均符号化为其中此命题在中均为真命题。（2）在中均符号化为其中，此命题在（a）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。（3）在中均符号化为其中此命题在中均为假命题，在(c)中为真命题

3、。分析1°命题的真值与个体域有关。2°有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题“人都呼吸”。在个体域为人类集合时，应符号化为这里，呼吸，没有引入特性谓词。在个体域为全总个体域时，应符号化为这里，为人，且为特性谓词。呼吸。2．3因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。（1）令：是大学生，是文科生，是理科生，命题符号化为（2）令是人，是化，喜欢，命题符号化为（3）令是人，犯错误，命题符号化为或另一种等值的形式为（4）令在北京工作，是北京人，命题符号化为或（5）令是金属，是液体，溶解在y

4、中，命题符号化为（6）令与y是对顶角，与y相等，命题符号化为分析（2），（5），（6）中要使用2无谓词，用它们来描述事物之间的关系。2.4（1）对所有的x，存在着y，使得，在中为真命题，在中为假命题。（2）存在着对所有的y，都有，在中为真命题，在中为假命题。（3）对所有x，存在着y，使得，在中均为假命题，而在中为真命题。（4）存在着x，对所有的y，都有，在中都是假命题。（5）对所有的x，存在着y，使得在中都是真命题。（6）存在x，对所有的y，都有，在中为真命题，在中为假命题。（7）对于所有的x和

5、y，存在着z，使得，在中为真命题，在中为假命题。2.5（1）取解释为：个体域（实数集合），为有理数，能表示成分数，在下，的含义为“对于叙何实数x而言，若x为有理数，则x能表示成分数”，简言之为“有理数都能表示成分数。”在此蕴含式中，当前件为真时，后件也为真，不会出现前件为真，后件为假的情况，所以在下，为真命题。在在下，的含义为“对于任何实数x,x既为有理数，又能表示成分数。”取，则显然为假，所以，在下，为假命题.(2)取解释为:个体域D=N(自然数集合),为奇数,为偶数,在下,的含义为“存在自然

6、数x,x发既为奇数，又为偶数。”取，则为假，于是为真，这表明为真命题。分析本题说明这里，表示A与B不等值，以后遇到，含义相同。在一阶逻辑中，将命题符号化时，当引入特性谓词（如题中的之后，全称量词后往往使用联结词→而不使用，而存在量词后往往使用，而不使用→，如果用错了，会将真命题变成假命题，或者将假命题变成真命题。2．6在解释R下各式分别化为（1）（2）（3）（4）易知，在解释R下，（1），（2）为假；，（3）（4）为真。2．7给定解释为：个体域D=N（自然数集合），为奇数，为偶数。（1）在解释下

7、，公式被解释为“如果所有的自然数不是奇数就是偶数，则所有自然数全为奇数，或所有自然数全为偶数。”因为蕴含式的前件为真，后件为假，所以真值为假。（2）在下，公式解释为“如果存在着自然数为奇数，并且存在着自然为偶数，则存在着自然数既是奇数，又是偶数。”由于蕴含式的前件为真，后件为假，后以真值为假。分析本题说明全称量词对析取不满足分配律，存在量词对合取不满足分配律。2.8令在A中，无自由出现的个体变项，所以A为闭式。给定解释：个体域D=N（整数集合），为正数，为负数，，在下，A的含义为“对于任意的整数

8、x和y，如果x为正整数，y为负整数，则。”这是真命题。设解释：个体域D=R（R整数集合），为有理数，为无理数，，在下，A的含义为“对于任意的实数x和y，如果x为有理数，y为元理数，则。”这是假命题。分析闭式在任何解释下不是真就是假，不可能给出解释I,使得闭式在I下真值不确定，这一点是闭式的一个重要特征。而非封闭的公式就没有这个特征。2.9取和，则和都是非土产的公式，在中，x,y都是自由出现的，在中，y是自出现的。取解释I为，个体域D=N（N为自然数集合），为。在I下，为为假，所以在I下，真值不确