经典讲义——圆单元总结

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1、考点一：圆的对称性☆出题类型一☆：圆的轴对称性圆是轴对称图形，图的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴【例题】圆的对称轴是☆出题类型二☆：圆的中心对称圆是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，将圆绕中心旋转任意度数，所得图形都与原图形重合。【例题】同心圆是指的圆，等圆是指的圆考点二：点与圆的位置关系☆出题类型☆：判断点的位置点与圆有三种位置关系：在圆上，在圆内，在圆外，通过点与圆心的距离可加以判断【例题】已知三角形ABC边长BC=12，AC=5，∠C=90°，D为BCAC中点，以A为圆心，5为半径画圆，则B点在圆，以B为圆心，以12为半径画圆，则A点在圆，以D

2、为圆心，6.5为半径画圆，则C点在圆考点三：优弧与劣弧AOBC☆出题类型一☆：表示出图中的优弧与劣弧优弧是指大于半圆的弧，劣弧是指小于半圆的弧，半圆不是优弧也不是劣弧【例题】表示出图中的各个弧☆出题类型二☆：找出各个弦所对的弧。一般来说，每条线所对的弧有两条，除直径外，弦所对的两条弧为一优弧与一劣弧【例题】找出图中所有的弦，并写出弦所对的弧考点四：垂径定理☆出题类型一☆：根据垂径定理的定义进行判断【例题】．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一

3、条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心【同类变式】．下列命题中，正确的是（　　）．　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧☆出题类型二☆：根据垂径定理计算线段长【例题1】.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.【同类变式】.如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.ABDCEO☆出题类型三☆：根据垂径定理计算角的度数【例

4、题】、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径.☆出题类型四☆：利用垂径定理进行证明【例题】如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，，求圆心到弦和的距离.考点五：垂径定理的推论☆出题类型一☆:根据直径平分弦得出垂直的关系根据垂径定理的推论，平分弦的直径垂直线，平且平分弦所对的两条弧【例题】：如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：∠AMN＝∠CNMDCBAOMN☆出题类型二☆:根据直径平分弧得出垂直的关系根据垂径定理的推论，平分弧的直径平分弧所对的弦，平且垂直于这条弦【例题】：如图，的直径平分弧

5、CD,，，相交于点，ＯＡＣＢＥＤ，求，的度数．☆出题类型三☆：拱桥问题拱桥中会遇到求拱桥的高，拱桥的半径，车或轮船能否通过等问题【ＡＣＤＢ例题】.如图，有一圆弧形拱桥，桥的跨度，拱高，则拱桥的半径是．【同类变式1】如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？【同类变式2】.某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?考点六：圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对

6、的弧相等，所对的弦也相等。　　☆出题类型一☆：利用定理判断命题的正确性【例题】.下列说法正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等。B.相等的圆心角所对的弦相等。C.度数相等的两条弧相等。D.相等的圆心角所对的弧的度数相等。☆出题类型二☆：运用定理证明弧相等【例题】.已知如图，∠1＝∠2求证：ABDC12O【同类变式1】.如图，已知AB、CD为⊙Ｏ的两条直径，弦DE∥AB求证：【同类变式2】如图，AB为直径，OC⊥AB,EF过CO的中点D且EF∥AB求证：☆出题类型三☆：运用定理证明弦相等【例题】已知：如图，AB为⊙Ｏ的弦，E、F是AB上的两点，且,OE、OF分别交

7、AB于点C、D，求证：AC=BD考点七：圆心角定理的推论推论1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等．推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．如图所示，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，若下列四个等式：①∠AOB=∠COD；②AB=CD；③；④OE＝OF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即：若①成立②，③，④成立；若②成立①，③，④成立；若③成立①，②，④成立；若④成立①，②，③成立．前提条件：在同圆或等圆中！！！☆出题类型一☆：

8、利用圆心角