圆_经典讲义――.讲义.doc

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1、圆初探——性质及基本概念板块一：基本概念1．定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点称为圆心，定长称为半径；圆O记作ʘO．2．相关概念：（1）弧：半圆、优弧、劣弧：_____________；（2）弦：直径：_______________；（3）弦心距：____________________________叫做弦心距；（4）圆心角：（5）圆周角：（6）弓形：弓形的高：板块二：基本性质1．对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，其对称中心为圆心；2．旋转不变性：内容:在同圆或等圆中，如果两组圆心角、两条弦

2、、两条弧中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等．板块三：重要定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧．1．过圆心的直线2．垂直于弦3．平分弦4．平分弦所对的优弧5．平分弦所对的劣弧板块四、面积、弧长相关计算1．弧长2．2.扇形面积：；3.圆锥的侧面积：4．阴影面积：（1）直接求；（2）转化为易求面积的和或者差例题精讲例1.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是．例2.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，

3、AB=10cm，CD=6cm，则AC长为________．例3.如图，AB是ʘO的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为____．例4如图，是一条铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为_____米．例5已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（）A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm例6.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论（1）AB⊥DE，②AE=BE，③OD=

4、DE，④∠AEO=∠C，⑤=正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5例7.点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．例8.如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．9（2011福建）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=．10（2011福建）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A．3pB．6pC．5pD．4p

5、考点一：圆的对称性☆出题类型一☆：圆的轴对称性圆是轴对称图形，图的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴【例题】圆的对称轴是☆出题类型二☆：圆的中心对称圆是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，将圆绕中心旋转任意度数，所得图形都与原图形重合。【例题】同心圆是指的圆，等圆是指的圆考点二：点与圆的位置关系☆出题类型☆：判断点的位置点与圆有三种位置关系：在圆上，在圆内，在圆外，通过点与圆心的距离可加以判断【例题】已知三角形ABC边长BC=12，AC=5，∠C=90°，D为BCAC中点，以A为圆心，5为半径画圆，则B点在圆，以B为圆心，以12为半径画圆，则A点在圆，以D为

6、圆心，6.5为半径画圆，则C点在圆AOBC考点三：优弧与劣弧☆出题类型一☆：表示出图中的优弧与劣弧优弧是指大于半圆的弧，劣弧是指小于半圆的弧，半圆不是优弧也不是劣弧【例题】表示出图中的各个弧☆出题类型二☆：找出各个弦所对的弧一般来说，每条线所对的弧有两条，除直径外，弦所对的两条弧为一优弧与一劣弧【例题】找出图中所有的弦，并写出弦所对的弧考点四：垂径定理☆出题类型一☆：根据垂径定理的定义进行判断【例题】．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和

7、它所对弦的直线必过这个圆的圆心【同类变式】．下列命题中，正确的是（　　）．　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧☆出题类型二☆：根据垂径定理计算线段长【例题】.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.ABDCEO【同类变式】.如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.☆出题类型三☆：根据垂径定理计算角的度数【例题】、