万有引力复习专题

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1、北京四中审稿：李井军　　　　　　责　　编：郭金娟万有引力复习专题　　知识网络：　　主要内容：　　一、万有引力定律　　1、定律内容：　　任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。　　2、表达式：　　,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2　　3、几点理解和注意　　(1)万有引力定律适用于一切物体，而公式在中学阶段只能直接用于定律适用于可视为质点的两个物体间的相互引力的计算，r指两个质点间的距离。　　若两物体是质量均匀分布的球体，r就是两个球心间的距离。　　(2)天体的质量是巨大的，所以天体之间的万有引力很大，因而万有引力定律是研

2、究天体运动的基本定律，一般物体质量较小，尤其微观粒子其质量更小，因而一般情况下万有引力都是忽略不计。　　4、万有引力常数的测定　　在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了万有引力常数的数值。　　5、万有引力与重力：　　万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。　　6、地球上物体重力变化的原因　　（1）自转的影响　　当物体位于纬度Φ处时，万有引力为F=G，向心力为Fn=mω2RcosΦ，则重力：mg=。　　当物体位于赤道时，Φ=0°，mg=F－Fn=G

3、－mω2R；　　当物体位于两极时，Φ=90°，mg=F=G。　　可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。　　（2）地面到地心的距离R和地球密度ρ的影响　　由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G=πGRmρ可知，随着R和ρ的变化，重力也会发生变化。物体的重力从地面到高空随高度的增大而逐渐减小。　　说明：　　由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。所以，在近似计算中，mg≈F。　　7、万有引力定律的

4、应用　　（1）计算地面上空h处的重力加速度　　　　　　（2）计算中心天体的质量M和密度ρ　　　　由，可得：　　　　　　　　当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，。　　二、人造卫星、宇宙航行　　1、人造地球卫星的有关规律　　　人造地球卫星和星体作环绕运动（视为圆周运动）时，万有引力提供向心力，即：　　　。　　2、人造地球卫星的机械能　　　由可得：卫星的动能　　　卫星的机械能E=EK+Ep，其中Ep为引力势能。　　由上面公式可知卫星离地面越高，其速率越小，周期越大，角速度越小，动能越小，势能越大。　　3、宇宙速度　　　第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s。　　　由。　　　这个速度是人造

5、地球卫星发射的最小速度，也是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度。　　　第二宇宙速度——脱离速度11.2km/s。　　　第三宇宙速度——逃逸速度16.7km/s。　　4、人造地球卫星中的超重和失重　　在卫星发射升空的加速运动过程中（背离地球加速）或返回地面的减速运动过程中（面向地球减速），人造卫星以及其中的人和物体都处于超重状态。人造卫星以及其中的人和物体在太空中做圆周运动时处于失重状态。　　5、同步地球卫星的特点　　　同步地球卫星的主要特征是与地面相对静止，卫星这个特征就决定了：　　　所有同步卫星必须在赤道上空，其轨道平面必然和赤道平面重合；　　　所有同步卫星运转周期与地球自转周期相

6、同；　　　所有同步卫星高度必为定值（大约3.59×107米）；　　　所有同步卫星以相同的速率绕地球运行，即v一定。　　解题指导：　　有关万有引力的题目，通常有两个思路：　　（1）地球表面处物体的重力与万有引力近似相等　　　　　　　　由上式推出是常用的一个结论　　（2）天体运动的向心力由万有引力提供，即：　　　　　　典型例题：　　例1、假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：（　）　　A、根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。　　B、根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的。　　C、根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的。　　

7、D、根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。　　解析：　　设人造地球卫星原来的圆周运动半径为r1，所受到的地球引力为F1；当人造地球卫星的轨道半径增为r2=2r1时所受到的地球引力为F2，则：　　　　由此可知：选项(C)是正确的。“卫星所需的向心力”与“地球提供的向心力”应当是一致的。既然(C)是正确的，那么与其结果不同的(B)显然是不正确的。　　又人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则：　　　　　　将r2=2r1