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1、万有引力专题复习[知识点析]一、万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为：式中G=6.67×10-11Nm2/kg2,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是：质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。万有引力和重力的关系是：重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可以认为二者大小相等，即mg0=G式中g0为地球表面附近的加速度
2、，R0为地球半径。[例题析思][例析1]两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（）A、2FB、4FC、8FD、16F[解与析]小铁球之间的万有引力F==，小铁球的质量与半径关系是：，大铁球质量M与r的关系是：M=。故两大铁球间的万有引力，由此可得选项D是正确的。[思考1]用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是：（）A、等于零B、等于C、等于D、以上均不对[提示]由万
3、有引力公式知：卫星受的万有引力为，由得，代入上式有：。因此，选项B是正确的。再由=得，把它代入F中得：=，故选项C也是正确。综合上述分析本题应选B、C项为正确的。二、应用万有引力定律分析天体的运动1、1、 基本方法：把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。①=mgg=(或GM=gR2),要注意g与R的对应关系,如当R是地球半径时,对应的g是地球表面的重力加速度.②==mω2R=m()2R=m(2πf)2R,应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析.卫星运行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径R的关系：①由=有v=即v∝,故R越大,运行速度v越小;②由=mω2
4、R有ω=,即v∝,故R越大,角速度ω越小;③由=m()2R有T=,即T∝,故R越大,周期T越大.[例析2]两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的2倍，同样时间内，甲的转数是乙的转数的4倍，则甲受向心力是乙受向心力的。[解与析]甲和乙均为地球人造卫星。所以它们的向心力均由地球对它们的吸引力来提供。由卫星运动规律可得出：……①……②又因为转数n∝ω,所以①÷②有：……③又因为Fn=Mω2R，所以由题设条件和③式得出：解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变，殊不知。半径是和卫星旋转速度、周期相联系的。V和T一变，R必然要变，变化规律应满足万有引力提供的向心力。[思考2]设月球绕地球
5、运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r:R=。[提示]由万有引力定律和牛顿第二运动定律列出：……①……②①②两式之比可得出1：9的结论。2、估算天体质量M，密度。只要测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径R和周期T，再根据得出：M=当卫星沿天体表面绕天体运动时，R=R0，则=。[例析3]某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（）A、行星的半径B、卫星轨道的半径C、卫星运行的线速度D、卫星运行的周期。[解与析]：由于卫星轨道靠近行星，则R卫=R行，A、B两选项相同。假设行星
6、半径为R，密度为，则：=……………………①令 ……………………②①式和②式两式相等,欲求,需测线速度和半径,又由于,所以,消去m和R得=。由此可见，欲求该行星的密度，只需测出卫星的运行周期即可。为此，选项D是正确。[思考3]一物体在某星球表面时受到的吸引力是在同地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的几倍。[提示]抓住万有引力定律可得出。3、卫星的环绕速度、角速度、周期与半径R的关系见下表：表达形式速度、角速度、周期与半径R的关系R越大、v越小R越大，ω越小R越大，T越大[例析4]两个球形行星A和B各有一
7、卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之比MA/MB=P，两行星半径之比RA/RB=，中Ta/Tb为：（）A、B、C、D、[解与析]：根据F万=F向，即，或者。对于行星A和它的卫星a有：；对于行星B和它的卫星b有：。综合上述可得出。选项Ａ是正确的。[思考4]人造地球卫星的轨道半径越大，则（ ） A、速度越小，周期越小B、速度越小，周期越大C、速度越大，周期越小D、速度越大，周期越大[提示]由Ｆ万＝Ｆ向，即知，r越大，v越小，又因为，所以v越小，r越大，Ｔ一定
