高中物理奥赛光学例题解析

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1、西北师范大学第一附属中学奥班专用资料光学例题补充一、光的直线传播、光的反射、光的折射、光的色散例题1：（23分）封闭的车厢中有一点光源S，在距光源l处有一半径为r的圆孔，其圆心为O1，光源一直在发光，并通过圆孔射出．车厢以高速v沿固定在水平地面上的x轴正方向匀速运动，如图所示．某一时刻，点光源S恰位于x轴的原点O的正上方，取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点．在地面参考系中坐标为xA处放一半径为R（R>r）的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直．板的圆心O2、S、、O1都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上

2、．由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况．不考虑光的衍射．试求：1．车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．2．地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻．解析：1．相对于车厢参考系，地面连同挡板以速度v趋向光源S运动．由S发出的光经小孔射出后成锥形光束，随离开光源距离的增大，其横截面积逐渐扩大．若距S的距离为L处光束的横截面正好是半径为R的圆面，如图所示。根据几何关系，得rRlLS解得：(1)设想车厢足够长，并设想在车厢前端距S为L处放置一个半径为R的环，相对车厢静止，则光束恰好从环内射出．当挡板运动到与此环相遇时，挡板就会将光束完全遮住

3、．此时，在车厢参考系中挡板离光源S的距离就是L．在车厢参考系中，初始时，根据相对论，挡板离光源的距离为：(2)故出现挡板完全遮住光束的时刻为：20西北师范大学第一附属中学奥班专用资料(3)由（1）、（3）式，得(4)2．相对于地面参考系，光源与车厢以速度v向挡板运动．光源与孔之间的距离缩短为：(5)而孔半径r不变，所以锥形光束的顶角变大，环到S的距离即挡板完全遮光时距离应为：(6)初始时，挡板离S的距离为xA，出现挡板完全遮住光束的时刻为：(7)例题2：（20分）内半径为R的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点

4、在抛物面的最低点，纵坐标轴z与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r与z轴垂直，则液面的方程为，式中ω为旋转角速度，g为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜）。观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。解析：旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦，此抛物凹面镜的焦距为：（1）由（1）式，旋转抛物面方程可表示为：20西北师范大学第一附属中学奥班专用资料（2）停转后液面水平静止，由液体不可压缩性，知液面上升，以下求抛物液面

5、最低点上升的高度．抛物液面最低点以上的水银，在半径、高的圆柱形中占据体积为的部分，即附图中左图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体；其余体积为的部分无水银．体在高度处的水平截面为圆环，利用抛物面方程，得处圆环面积：（3）将体倒置，得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体，相应抛物面方程变为：（4）其高度处的水平截面为圆面，面积为：（5）由此可知：（6）即停转后抛物液面最低点上升：（7）因抛物镜在其轴线附近的一块小面积可视为凹球面镜，抛物镜的焦点就是球面镜的焦点，故可用球面镜的公式来处理问题.两次观察所见到的眼睛的像分别经凹面镜与平面镜反射而成，而先后看到的像的大小、正倒无变化，这

6、就要求两像对眼睛所张的视角相同．设眼长为，凹面镜成像时，物距即所求距离，像距v与像长分别为：（8）20西北师范大学第一附属中学奥班专用资料（9）平面镜成像时，由于抛物液面最低点上升，物距为：（10）像距与像长分别为：（11）（12）两像视角相同要求：（13）即：（14）此处利用了(8)—(12)诸式．由（14）式可解得所求距离：（15）评分标准：本题20分.(1)式1分，(7)式4分，(8)、(9)式各2分，(10)、(11)、(12)式各1分，(13)式6分，(15)式2分．二、透镜成像规律的应用1.透镜成像作图（1）三条特殊光线①通过光心的光线，方向不变；②平行主轴的光线

7、，折射后过焦点；③通过焦点的光线，折射后平行主轴。（2）一般光线作图：对于任一光线SA，过光心O作轴平行于SA，与焦平面交于P点，连接AP或AP的反向延长线即为SA的折射光线。（3）*像与物的概念：发光物体上的每个发光点可视为一个“物点”即“物”。一个物点上发出的光束，经一系列光学系统作用后，若成为会聚光束，则会聚点为物的实像点；若成为发散光束，则其反向延长线交点为物的虚像点；若为平行光束则不成像。2.薄透镜成像公式20西北师范大学第一附属中学奥班专用资料薄透镜成像公式是：式中f、u、v的正负仍遵循“实