数值分析 课程设计

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1、《数值分析》课程设计求解线性方程组AX=b的各种方法和结果比较分析——直接法与迭代法求解院（系）名称信息工程学院专业班级09普本信计1班学号090111082学生姓名黄健源指导教师孔繁民2012年5月31日数值分析课程设计评阅书题目求解线性方程组AX=b的各种方法和结果比较分析学生姓名黄健源学号090111082指导教师评语及成绩指导教师签名：年月日答辩评语及成绩答辩教师签名：年月日教研室意见总成绩：教研室主任签名：年月日课程设计任务书20011—2012学年第二学期专业班级：09普本信计1班学号：090111082姓名：黄健源课程设计名称：数值分析设计题目：求解线性方程组AX

2、=b的各种方法和结果比较分析完成期限：自2012年5月21日至2012年5月31日共1周设计依据、要求及主要内容：一、设计目的：求解线性方程组的数值方法1,，可直接求解，如进行LU分解，其中,LU分解又有Doolittle方法和Grout方法。2，可在计算机上通过设定和给定的迭代次数，无限接近所求的数，但必须保证所求方程是收敛的前提下。二、设计内容：1、用随机数产生10*10阶的线性方程组。2、用Gauss选主元消去法求解。3、用Doolittle方法（LU分解）求解。3、用Crout方法（LU分解）求解。5、用Jacobi迭代法求解。6、用Gauss-Seidel迭代法求解三

3、、设计要求：先用Matlab数据库中的相应函数对给定的线性方程组求出具有一定精度的解；然后对所学的各种方法分别编写Matlab程序进行求解；无论直接解法，要有条件数分析，对于迭代解法，给出收敛分析。三、参考文献[1]冯果忱，刘经伦。数值代数基础。长春：吉林大学出版社，1991.[2]法捷耶夫DK,法捷耶娃BH.线代数计算方法。上海：上海科技出版社1965[3]希图尔特GW.矩阵计算引论。上海：上海科技出版社，1980.[4]蒋尔雄，高坤敏，吴景琨。线性代数。北京:人民教育出版社。1978计划答辩时间：2012年5月31日工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告

4、1篇不少于3000字。指导教师（签字）：孔繁民教研室主任（签字）：批准日期：2012年5月20日求解线性方程组AX=b的各种方法和结果比较分析摘要本文首先会引用Gauss选主元消去法求解低阶的方程，通过它的思想我们可以知道Gauss选主元消去法通过构造上三角系数矩阵和回代来解线性方程组。求解线性方程组的数值方法主要是直接解法和迭代解法。本文会通过Doolittle分解法和Crout分解法为代表来阐述直接求解法，通过Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法为代表来阐述迭代解法。但不管是直接求法还是迭代解法都会产生大量的计算，这需要我们熟练的应用Matlab工具帮助我们分析

5、和解决这一系列的问题。关键字：Doolittle分解Crout分解法Jacobi迭代Gauss-seidel迭代法课程设计说明书（论文）14目录1.数值的发展22.数值的应用23.解线性方程的直接法23.1Gauss消元法23.1.1Gauss消元法小结33.1.2Gauss算法分析43.2Doolittle方法求解43.3Cout方法求解64迭代法求解74.1用jacobi迭代法求解74.1.1Jacobi迭代法算法74.2用Gauss-seidel迭代法求解85生成随机矩阵8翻译9总结：10参考文献11课程设计说明书（论文）141.数值的发展随着计算机和计算方法的飞速发展，

6、几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。2.数值的应用数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。　　在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字字样设计

7、中都有计算方法的踪影。　　计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征，计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科。在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。随着计算机技术的迅速发展和普及，现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。　　计算方法的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。内容包括：插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、计算矩阵特征值和特征向量和常微分方程数值解等问题