数值分析 课程设计

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1、《数值分析》课程设计Gauss消元、LU分解、Jacobi迭代法比较分析院（系）名称信息工程学院专业班级09普本信计1班学号090111053学生姓名李豪指导教师孔繁民2012年05月21日数值分析课程设计评阅书题目Gauss消元法、LU分解、Jacobi迭代法比较分析学生姓名李豪学号090111053指导教师评语及成绩指导教师签名：年月日答辩评语及成绩答辩教师签名：年月日教研室意见总成绩：教研室主任签名：年月日课程设计说明书（论文）第118页课程设计任务书2011—2012学年第二学期专业班级：09

2、普本信计1班学号：090111053姓名：李豪课程设计名称：数值分析设计题目：Gauss消元法、LU分解、Jacobi迭代法比较分析完成期限：自2012年5月21日至2012年5月31日共10天设计依据、要求及主要内容：一、设计目的：求解线性方程组的数值方法1.可直接求解，如进行LU分解，其中,LU分解又有Doolittle方法和Grout方法。2.可在计算机上通过设定和给定的迭代次数，无限接近所求的数，但必须保证所求方程是收敛的前提下。二、设计内容：1.用随机数产生10*10阶的线性方程组。2.用G

3、auss选主元消去法求解。3.用Doolittle方法（LU分解）求解。4.用Crout方法（LU分解）求解。5.用Jacobi迭代法求解。6.用Gauss-Seidel迭代法求解三、设计要求：先用Matlab数据库中的相应函数对给定的线性方程组求出具有一定精度的解；然后对所学的各种方法分别编写Matlab程序进行求解；无论直接解法，要有条件数分析，对于迭代解法，给出收敛分析。三、参考文献[1]冯果忱，刘经伦。数值代数基础。长春：吉林大学出版社，1991.[2]法捷耶夫DK,法捷耶娃BH.线代数计算方

4、法。上海：上海科技出版社1965[3]希图尔特GW.矩阵计算引论。上海：上海科技出版社，1980.[4]蒋尔雄，高坤敏，吴景琨。线性代数。北京:人民教育出版社。1978计划答辩时间：2012年5月31日工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字。指导教师（签字）：孔繁民教研室主任（签字）：批准日期：2012年5月20日课程设计说明书（论文）第118页Gauss消元、LU分解、Jacobi迭代法比较分析摘要求解线性方程组有多种方法，总体可分为两类：直接法和迭代法。两种

5、方法都有其优点和局限的地方。本次课程设计采用综合分析方法，对两种方法中具有代表性的Gauss消元法，LU分解方法，Jacobi迭代法进行比较分析，力求能从中得到合理运用各种方法的经验。其中的一般思路是，首先透彻理解各种解法的原理，适用范围和条件，然后通过Matlab对解法进行编程，最后通过对运行程序得到的结果进行分析，从而得出各种方法的适用范围，对每一种方程采用何种方法最优的一般结论。关键词：Gauss消元，LU分解，Jacobi迭代，Matlab课程设计说明书（论文）第118页目录1方法分析11.1

6、Gauss消元法11.2Doolittle分解51.3Jacobi的原理92比较分析102.1Gauss算法运行结果122.2LU分解运行结果132.3Jacobi运行结果15附录19总结21参考文献22翻译23课程设计说明书（论文）第118页1方法分析1.1Gauss消元法首先来考察Gauss消元法。Gauss消元法一种直接法，直接法是指在无舍入误差的情况下，经过有限步运算即可求得方程组精确解的算法，因此，又称为精确法，这种方法是通过矩阵约化将原方程组化成与之等价的三角形方程组和其他形式的可以直接求

7、解的方程组而实现的.消元法是这类方法的典型.由于舍入误差的存在，即便使用精确法也得不到精确解.所以一个直接方法只有舍入误差是可以控制的时候才是可用的.其实，按自然消元过程等价于将方程组的增广矩阵依次方程乘以具有恰当形式的的Gauss的矩阵，将其约化为上三角形式.高斯消去法的求解过程,可大致分为两个阶段:首先,把原方程组化为上三角形方程组,称之为“消元”过程;然后,用逆次序逐一求出三角方程组(原方程组的等价方程组)的解,并称之为“回代”过程.,下面分别写出“消去(消元)”和“回代”两个过程的计算步骤.消

8、去(消元)过程:第一步：设取做（消去第个方程组的）第一个方程第方程则第方程变为(1.1.1)因为可得第一步消元方程课程设计说明书（论文）第118页(1.1.2)第二步：设取做（消去第个方程组的，）第二个方程第个方程类似可得到第二步消元后的方程组为(1.1.3)第k步：设，取做（消去第个方程组的，）第个方程第个方程类似可得到第步消元后的方程组为(1.1.4)课程设计说明书（论文）第118页继续下去到步消元，可将线性方程组化为如下上三角方程组：(1.1.5)