apt理论在我国证券市场的实证研究

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1、Apt理论在我国证券市场的实证研究——基于渐近主成分分析方法[内容摘要]在文章的第一部分简单介绍了APT模型，并对APT以及APT实证分析中存在的一些不足进行简单地论述，然后介绍了渐近主成分分析法，在文章的第三部分对我国证券市场35只股票，运用渐近主成分分析法对单因子APT模型、五因子APT模型、十因子APT模型进行实证分析，并与CAPM以及他们相互之间进行比较研究[关键词]APT；渐近主成分分析；拟合优度；公共因子[中图分类号]F830.9[文献标识码]A[文章编号]一、文献综述自从华尔街第一次革命——

2、Markowitz投资组合理论问世以来，现代金融经济学获得飞速发展，诺贝尔奖获得者Markowitz的学生夏普在一般经济均衡的框架下，假定投资者都以均值-方差效应函数来进行投资决策，导出资本资产定价模型（简称CAPM）。自从夏普提出CAPM以来，CAPM被应用于各种投资决策，例如CAPM的被应用于度量各种风险证券或风险证券组合的系统风险。但是CAPM是一个单因子模型，并且还要求公共因子为有效的均衡市场组合的收益率，这一点无法检验。于是罗斯提出了一个多因素模型用来取代CAPM这个单因子模型对资产定价，这一模

3、型称为套利定价理论（APT），其具体假设及结论如下：假设有n种风险证券，风险证券i的收益率受到l个因素（或称为公共因子）的影响：（1.1）其中表示第j个公共因子的值，由于在一般APT模型中假定所有公共因子的均值为0，即各个公共因子是相互独立的，即，在我们这篇文章中，对于公共因子的均值为0不作要求；表示风险证券i对第j个公共因子的敏感程度，或者称为第j个公共因子对风险证券i的收益率贡献，为一系列随机“干扰”，其方差有限，即，其中，称为风险证券i的非系统风险，这一部分风险是风险证券所独有的，与其它证券无关，因

4、此，在进行投资组合选择时，非系统风险是可以规避的，同时，随机“干扰”和公共因子相互独立，即。当不存在渐近无套利机会时，那么对等式（1.1）两边求期望得到套利定价模型（APT）如下：11(1.2)由于APT是一个多因子模型，其对因子的有效性没有要求，因此，在资产定价方面，APT被认为是一个比CAPM更好的替代模型。但是APT存在很大的不足，APT的多因素模型是以假设的形式引进的，那么公共因子的筛选存在很大的困难，这一困难体现在两个方面，第一方面，尽管假设任意一种风险证券的收益率受到多方面因素的影响，但是具体

5、受那些因素影响我们无从考证，因此当我们选择一些因素作为风险证券收益率的公共因子作回归分析时，就有可能存在伪回归问题；一般地在套利定价理论实证分析方面的文章中，一般事先人为地选择国民生产总值、货币供应量、利率、通货膨胀率等一些宏观经济变量作为公共因子，但是实证分析的结果和实际以及一些经济理论不符。另一方面，即使我们知道哪些因素可能对某一风险证券存在影响，但是这些因素之间一般存在相关甚至共线关系，在用这些因素为自变量来解释风险证券收益率时有可能存在系数不稳定问题；当然，可以在这些因素中精选若干因素作为公共因子

6、，但是这样处理存在两个问题，第一个问题精选的公共因子不一定能包括原来被选因素的绝大部分信息，第二个问题是公共因子的筛选工作量太大，例如假设有m个因素对风险证券的收益率存在影响，那么在精选过程中，一共有种可能，如果，那么就需要筛选1023次，在实践中，m往往大于10，那么计算量就更大。针对因素筛选的问题，一般的解决办法是利用因子分析，因子分析是一类很好的降维方法，通过因子分析，可以将很多因素综合为少数几个公共因素，而且这些公共因素又包含原始因素的绝大部分信息，因此因素筛选的问题可以用因子分析法来进行解决；但

7、是如何克服APT的多因素模型是以假设的形式引进的这一缺陷，这方面的研究文章较少。针对上面两个问题Connor和Korajczyk（1986，1988）提出可以使用渐近主成分分析法（asymptoticprincipalcomponents，简记为APC）来计算风险溢价。在假定方程（1.1）多风险因素定价关系的风险结构不变以及各种资产对风险的敏感程度在统计期内也不变的条件下，这种技术可以对大量的股票样本进行分析，在下一部分就APC进行简单介绍。二、APC方法介绍以及步骤为了方便起见，我们用矩阵形式来描述AP

8、T模型，（1.1）用矩阵形式来表示如下：（1.3）（1.3）式中为一个n维列向量，表示这n个风险资产在时刻t的收益，为一个l维列向量，表示这l个公共因子在时刻t的值，表示随机“干扰”向量在时刻t的值，。第一步：计算，其中，为一个的矩阵，表示风险证券i在时刻j的收益率，表示一个n维列向量，11为一个一个T维列向量，为无风险利率。第二步：求的特征值，其中，其对应的特征向量为，以一定标准取前面l个向量为列向量组成一矩阵，一般情况下，