球状水晶面插件使用说明

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1、球状水晶面插件使用说明球状水晶面插件用于构造由平面多边形镶嵌而成的球状物体，如水晶状足球、水晶艺术灯罩及其他的球状水晶工艺品。球状水晶面构造完成之后，可以执行变换或变形等操作生成水晶椭球体或其他的形体。球状水晶面由网格曲面表示，所而针对网格曲面的操作同样适用于球状水晶面。球状水晶面插件以专业功能的形式出现，由如下几个命令组成：1）求弧长及弦长2）生成球面正多边形3）复制球面多边形4）共面曲线5）等弦长曲线6）生成球状水晶面球状水晶面假定其基体是一半球或整球状物体，因此球的半径R是设计球状水晶面时必须知道的。实际应用中可通过实物测量

2、得到球的半径R，或根据设计要求确定球的半径R。已知球的半径为R，则球的周长为2πR。在选择工具环境下，以任意点为圆心，画一半径为r=2πR/4=πR/2的二维圆。圆内的面积可看作是半径为R的半球的经度线拉直压平后的结果。这样二维圆内的任何一点唯一对应半球上的一三维点。圆内任何一点到圆心的距离等于球面上对应点到沿经度线到球冠上点的弧线长度。进行了前面的准备工作之后，只要在二维圆内画出球面的一组多边形分割图，再经过“生成球状水晶面”命令即可得到所要的三维水晶面。因此，现在要解决的问题是如何画这组多边形分割图，可以利用二维绘制命令直接在

3、圆内绘制多边形，但因展平过程中圆周方向的尺寸与球面的尺寸是有误差的，多边形映射到球面上时会变形，边长尺寸会改变，有可能不共面。球状水晶面插件提供的这组命令可以保证生成边长尺寸精确，不变形，共面的多边形，下面介绍这组命令：1.求弧长及弦长8求球面上任意两点之间的弧长及弦长。选择半球的展平图，然后选择命令，系统提示：“第一点：”用鼠标指定第一点“第二点：”用鼠标指定第二点两点之间的弧长及弦长结果显示于导航区的对话框中，如图1图1如果已知弦长，在导航区对话框“弦长”框中输入弦长，“弧长”框中将显示对应的弧长，反之亦然。2.生成球面正多边

4、形在球面上创建正多边形，并在展平图中生成其映象，展平图中的映象多边形一般不是正多边形。选择半球的展平图，然后选择命令，系统导航区出现对话框，选择正多边形类型，设定边长及超始点角度，然后在圆内或其周围指定正多边形中心的位置，系统生成球面正多边形在二维展平图中的映象。图2图383.复制球面多边形以球面上多边形的一条边界为轴，翻转复制该多边形，并保证复制的多边形所有的顶点位于球面上，最后生成该多边形在二维展平图上的映象。如果原多边形共面,翻转复制的多边形亦共面；如果原多边形不共面,翻转复制的多边形亦不共面。选择半球的展平图，然后选择命令

5、，系统提示：“选择多边形”移动鼠标到待复制的多边形处，当其改变颜色时，单击鼠标左键，系统将以离鼠标单击处最近的一条边界为轴，翻转复制该多边形，并生成该多边形在二维展平图上的映象。图4图5图64.共面曲线在二维展平图中指定三个各不相同的点，系统通过球面上对应的三点生成一平面，并与球面相交，求得交线并把交线映射到二维展平图中。在二维展平图中，如果一个多边形的所有顶点都位于该共面曲线上，则该多边形映射到三维球面上时，一定是共面的。选择半球的展平图，然后选择命令，系统提示：第一点：指定第一点第二点：指定第二点第三点：指定第三点三点输入完毕

6、，系统将显示共面曲线。8图75.等弦长曲线在二维展平图上指定一中心位置后，系统显示球面上所有到该点弦长为给定数值的点的映象。选择半球的展平图，然后选择命令，在导航区对话框设置弦长，系统提示：指定中心位置：指定中心位置后系统显示等弦长曲线。6.生成球状水晶面把二维展平图中的多边形转换为三维水晶网格曲面。选择所有的多边形及半球的展平图，然后选择命令，系统把多边形转换为三维水晶网格曲面。图88综合应用——构造一水晶足球现实中的足球是圆的，在此我们构造一平面片构成的水晶足球。观察足球可以发现，足球是由十二个正五边形及20个正六边形构成。任

7、何一个正五边形周围是五个正六边形。多边形边长及球的半径之间存在一定的关系，通过推算或实测或作图就可得知足球的半径R与正多边形边长edgelen之间的关系为：R/edgelen=2.4780即足球半径为正多边形边长的2.4780倍。设要构造的足球半径为100mm，则正多边形边长edgelen为：edgelen=100/2.4780=40.3551（mm）半球展平图的半径r为：r=π·R/2.0=3.14159×100/2.0=157.0795（mm）画展平图（二维圆），半径r=157.0795。1.生成球冠处边长edgelen=40

8、.3551（mm）的正五边形a.选择展平图b.选择命令“生成球面正多边形”，在对话框中选择“五边形”，边长框中数值设为40.3551c.单击鼠标左键捕捉展平图的圆心，即可生成边长为40.3551的球面正五边形，如图9：图982.生成正五边形周围一外