从梯子的倾斜程度谈起(1)

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1、课题：第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）课型：新授课授课人：滕州市西岗中学LT授课时间：2012年12月10日星期一第一节教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，体会数学与生活的密切联系.难点:理解正切的意义，并用它来表示直角三角形两直角边的比.学生知识状况分析：本节课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时，由于学生

2、在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实践观察思考探索等方法，让学生切实领悟到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。教法与学法指导：本节课采用“自主探究，合作竟学”的教学模式。利用生活中的实例激情导入，阐明本章的学习目的。以探究、竟学为主要形式，以学为主体，练为主线，采用形式多样的练习方式(巩固练习、辨错练习、一题多变练习等)，让学生理解知识、形成技能和灵活应用知识，培养学生的合作交流意识和语言表达能

3、力，以及应用数学的能力，在探究中，引导学生深入观察、思考、分析问题和解决问题，充分发挥学生的主体意识，让学生真正成为学习的主人。课前准备：制作课件，三角尺，学生完成课前预习（课本1～5页）教学过程：一、创设情境，激情导入２ＢA１师：直角三角形是一个特殊的三角形，无论是边，还是角，都有其它三角形所没有的性质。如果知道直角三角形的一边和一个锐角，你能求出其它边和角吗？生：能。师：很好！这说明你已经预习了新课。请看大屏幕想一想：你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高度吗？生：（茫然）师：请看小明如何做的。（大屏幕展示）小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处

4、又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是这样做的道理吗？生：（默然）师：我们从本课开始研究生活中直角三角形的边角关系。先从生活中类似的问题——梯子的倾斜程度谈起（书写课题）。【设计意图】让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。【实际教学效果】学生能理解小明测古塔的方法（但不会计算），并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。一、自主探究，合作交流师：梯子是我们日常生活中常见的物体。请看大屏幕上的梯子。我们经常听

5、到“陡”这个词，你知道如何判断梯子的倾斜程度吗？师：比如下面两个梯子，小明想知道哪个更陡，你能帮助小明判断吗？想一想，与同伴交流。生1：梯子的倾斜角大，梯子就陡。生2：这两个梯子高度一样，梯脚到墙的距离一大一小，显然，第一个梯子更陡。师：实际测量中，倾斜角并不好测量。如黄山百步云梯，如何测量？（展示课件：黄山百步云梯）假如没有测倾器怎么办？第二个同学的方法叫好，观察仔细，他发现这两个梯子高度一样，梯脚到墙的水平距离越小越陡。师：再看小颖遇到的两个梯子，哪个更陡？请你观察思考后，与同伴交流。A生：（讨论后）当梯子的长度一定时，梯子的高度与梯子底脚离墙的距离的比越大越陡。师：很好

6、！你真棒！思考：（大屏幕展示）如图，⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?与同伴交流。生：⑴这两个三角形相似；⑵比值相等；⑶改变位置，结果仍然成立；⑷当直角三角形的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。师：如图所示：在Rt⊿ABC中，∠C是直角，∠A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切。师：注意在直角三角形中各边的名称师：请同学们熟记正切的定义。生：（熟记）师：注意：（1）tanA是在直角三角形中定义的，初中阶段∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）tanA﹥0；（2）ta

7、nA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯上省略“∠”的符号；（tanA不表示tan乘以A）；（3）tanA是一个比值，没有单位；（4）tanA只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；（5）角相等，则正切值相等；反之，正切值相等，则角相等。师：议一议：梯子的倾斜程度与tanA有关吗？生：tanA的值越大，倾斜角越大，梯子越陡。反之，梯子越陡，倾斜角越大，tanA越大。【设计意图】从探索生活中类似的例子入手，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让