通信原理习题答案

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1、第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母

2、的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为习题1.4试问上题中的码元速率是多少？解：习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：等概时，第二章习题习题2.4X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统计

3、独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求：(1)E[X(t)]，E[]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)解：(1)因为相互独立，所以。又因为，，所以。故(2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。(3)习题2.7设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为。试求其乘积X(t)=的自相关函数。解：RX(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[]==习题2.8设随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为(1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。解：(1

4、)-101其波形如图2-1所示。图2-1信号波形图(2)因为广义平稳，所以其功率谱密度。由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：参考例2-10习题2.10已知噪声的自相关函数，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。解：(1)0(2)和的曲线如图2-2所示。10第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此

5、频谱图。解：由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。S(f)－600－500－4000400500600图3-1习题3.1图习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意，最大相移为瞬时相位偏移为，则。瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数因此，此相位调制信号的近似带宽为若=5kHZ，则带宽为习题3.8设角度调制信号

6、的表达式为。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏（2）调频指数故已调信号的最大相移。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*第四章习题习题4.1试证明式。证明：因为周期性单位冲激脉冲信号，周期为，其傅里叶变换而所以即习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400，抽样频率等于8000。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。(a)(b)图4-1习题4.3图图4-2习题4

7、.4图习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段号为7，段落码为110，故=110。第7段内的动态范围为：，该段内量化码为,则+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以输出的二进制码组为11100011。第五章习题习题5.1若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码

8、的相应序列。解：码为码为