微积分(经管类_第三版)(中国人民大学出版社)复习题

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1、一．一．单项选择题（每小题3分,共45分）1．若级数发散，则（①）①一定发散②可能收收敛，也可能发散③＞0时收敛，＜0发散④＞0时收敛，＜0时发散。2．级数收敛的充要条件是（③）①②③存在④3.利用级数收敛时其一般项必须趋于零的性质,指出下列哪个级数一定发散.(④)①②③④4.,则级数(③)①一定收敛②一定发散③可能收敛,可能发散④一定条件收敛5.在下列级数中,发散的是(③)①②③④6.下列级数中收敛的是(④)①②③④7.下列级数中,收敛的是(①)①②③④8.下列级数中,发散的级数的是(①)①②③④9.

2、级数发散,则有(①)①≤0②＞0③≤1④＜110.级数收敛(＞0)则下列级数中收敛的是(③)①②③④11.在下列级数中,条件收敛的是(②)①②③④12.在下列级数中,绝对收敛的是(③)①②③④13.级数的收敛半径R是(③)①1②2③④14.级数的收敛半径R是(③)①1②3③④15.幂级数的收敛区间是(③)①②③④二．解答题1．用比值法判断级数的敛散性。解：由得到，根据比值判别法可知，级数的发散。2．用根值法判断级数的敛散性。解：＜1∴收敛3．求幂级数的和函数。解：设=两边求导得：，4．求函数的幂级数展开

3、式。解：因为的幂级数展开式为把展开式中的x换成得的幂级数展开式高数复习提要：一．积分上限函数及性质1．积分上限函数：2．积分上限函数性质：练习题1．2．3．4．解答；1.解：∵，∴是型极限2.解：∵，∴是型极限4.解：∵，∴是型极限二.分部积分法和变量变换法1.分部积分法:2.变量代换法:令则例题讲解1．计算定积分令t=,,，当x=0时，t=1.当x=2时，x=3.==2．计算定积分解：t=,,，当x=0时，t=0.当x=2时，t=2.==2sin2-cos2+13．计算定积分4.三.全微分及隐函数偏导

4、数计算1.全微分:2.隐函数偏导数;设例题讲解1．求由方程所确定的函数z=f(x,y)的全微分。解：两边微分得：d(3cosxdx+3cosydy+3coszdz=0解法2：∴=2．求函数的全微分。解法1；，，∴du=dx+dy+dz四.二重积分计算1.作出积分区域图并判别其形态，（X-型，Y-型）2．把二重点积分列成二次积分。3．计算二次积分。1；计算二重积分。===2．计算二重积分。围成的区域。解：=6=6=6=33．计算二重积分。五.用比值法及根值法判别级数收敛性比值法：如果①．r＜1.级数收敛。

5、②．r≥1.级数发散。1.判断级数的敛散性。2．用根值法判断级数的敛散性。3.判断级数的敛散性。六.求幂级数的和函数已知收敛幂级数的和函数1．2．3．4．1．求幂级数的和函数。解：设=2.求幂级数的和函数。解：设两边积分得：两边求导得：3.求幂级数的和函数。解：设两边积分得：两边求导得：