【数学】湖北省荆州市荆州中学2013-2014学年高一上学期期中考试（理）

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1、一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（）A．　B．　C．　D．2．已知函数，则该函数与直线的交点个数有（）A．1个B．2个C．无数个D．至多一个3．实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少是24．是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．下列函数图象关于原点对称的有（

2、）①；②；③④.A．①②B．①③C．②③D．②④6．集合，，则（）.A．B．C．D．7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（）A．120.25万元B．120万元C.90.25万元D．132万元88．下列说法正确的个数是（）①空集是任何集合的真子集；②函数是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则A.0个B.1个C.2个D.3个9．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（）A

3、．B．C．D．10．定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知，则____________________．12．已知A是有限集合，，，若的子集个数分别为，且，则_____．13．已知，则的增区间为_______________．14．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．15．若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是．三、解答题：（本大

4、题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）816．（本题12分）（1）计算：（2）已知，求的值.17．（本题12分）已知集合与分别是函数的定义域与值域.（1）求集合；（2）当时，求实数的取值范围．18．（本题12分）湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少

5、销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．19．（本题12分）已知函数，且.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意实数，有成立，求的最小值.820．（本题13分）若非零函数对任意实数均有，且当时（1）求证：；（2）求证：为R上的减函数；（3）当时，对时恒有，

6、求实数的取值范围.21．（本题14分）已知函数（1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．8荆州中学2013～2014学年度上学期………………8分故实数的取值范围为………………12分18.(1)依题意∴，8定义域为………………6分(2)∵，∴当时，则，(元)当时，则或24，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.………………12分19.解：（1）即函数定义域为关于原点对称是奇函数………………4分（2）任取则在区间上单调递增………………8分（

7、3）依题意只需又………………12分20.（1）证法一：即又当时，则故对于恒有………………4分8证法二：为非零函数（2）令且有，又即故又故为R上的减函数………………8分（3）故，………………10分则原不等式可变形为依题意有对恒成立或或故实数的取值范围为………………13分21.解：（1）增区间,减区间………………2分（2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为………………5分（3）或①当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根8方程化为：故得………………10分②当时在上递减即（1）－（2）

8、得又，………………13分综合①②得实数的取值范围为………………14分8