【数学】湖北省荆州市荆州中学2013-2014学年高一上学期期中考试（文）

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1、一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=()A．　B．　C．　D．2.下列函数中是偶函数的是()A.B.C.D.3.在映射，，且，则A中的元素对应集合B中的元素为()A.B.C.D.4.三个数，，之间的大小关系为()A．a＜c＜b　B．a＜b＜c　C．b＜a＜c　D．b＜c＜a5.函数的定义域是（）A．B．C．D．6.已知为上奇函数，当时,，则当时，().A.B.C.D.7.集合，，则（）.

2、A．B．C．D．78.已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为()A．（1,2）B．（2,3）C．（1,2）或（2,3）都可以D．不能确定9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）10.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是()A.B.[2,4]C.[0,4]D.二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11.已知，则____________________．12.函数，则的值为．13.已知A有限集合，，若的子集个数分别为，且，则__．14.函数在区间上是递减的，则实数k的

3、取值范围为．15.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为．16.若函数是幂函数，且满足，则的值等于.17.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；7④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本题满分12分）(1)计算：（2）已知，求的

4、值.19.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域和值域；（2）若有最小值－2，求的值.20.（本题满分13分）湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(

5、并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．721.（本题满分14分）已知函数，且.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；（3）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.22.（本题满分14分）若非零函数对任意实数均有，且当时（1）求证：；（2）求证：为R上的减函数；（3）当时，对恒有，求实数的取值范围.7一、选择题：二、填空题：三、解答题：18.解：(1)………………6分（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴………………12分19.解:（1

6、）依题意得则，，………………3分当时，；当时，的定义域是.当时，值域为当时，值域为.………………7分（2）因为有最小值－2，由（1）可知且，7………………12分21.解：（1）由得：∴，其定义域为关于原点对称又∴函数在上为奇函数。……………4分（2）函数在上是增函数，证明如下：任取，且，则，那么即∴函数在上是增函数。…………8分（3）由，得，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.…14分722.解：（1）证法一：即又当时，则故对于恒有………………4分证法二：为非零函数（2）令且有，又即故又故为R上的减函数………………8分（3）故，…

7、……………10分则原不等式可变形为依题意有时恒成立或或故实数的取值范围为………………14分7