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《以形助数,以数解形——浅谈数形结合思想在初中数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、论文编号：以形助数，以数解形——浅谈数形结合思想在初中数学中的应用摘要：在初中数学中，数形结合思想无处不在，利用好它可以帮助解决较难问题，并提高解题速度.笔者结合教学实际，对数形结合思想进行浅议，探讨其在数学教学中的应用.关键词：数形结合初中数学数学应用数形结合思想是初中数学中一种重要的数学思想.在近几年武汉中考数学试卷中，利用数形结合思想解决问题的题目屡见不鲜，而且有逐年加强的趋势，可见其重要性.因此，笔者结合数学教学实际,探讨数形结合思想在初中数学中的应用.在《初中数学新课程标准》中提到：“数学中有一些重要内容、方法
2、、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如：数形结合思想等.”[1]所谓数形结合，就是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法.利用它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，很多难题便迎刃而解，而且解法简便易懂.数与形是密切相关的两个数学表象，它们是一一对应的关系，且相互依存、相互促进.在解决数学问题时，我们要把它们有机的结合起来，并相互转化，即把几何图形转化为数量关系问题,应用代数、三角函数等知识进行讨论,或者把数量关系问题转化为图形问题,借助几何知识加以解决,
3、使学生看到“形”能想到“数”,而看到“数”则能想到“形”，最终达到优化解题途径的目的.著名的数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”[2].初一我们就学习了数轴，它建立起了实数与数轴上的点的一一对应关系.进而，又引入了直角坐标系，它扩大成了有序实数对与坐标平面上的点的一一对应.到了初二、初三又陆续学习了一次函数、二次函数，我们知道它们跟直线、抛物线也是一一对应的关系，以至于后来的“用函数的观点看方程”，实质上就是曲线和方程的对应关系.5.1-9
4、,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve正是这些数与形的对应，才促使我们要利用它们之间的联系，相互结合，相互转化，最终达到解决数学问
5、题的目的.那么作为最基本的数学思想之一的数形结合思想，又是怎样体现在数学的具体应用中呢？下面我结合以下几个方面浅谈一下.一.以形助数，化难为易一些问题中的代数式,比如方程或不等式，若以图形的形式直观地表示出来,问题的结果便可一目了然.(一）在不等式中的应用例1.如图1，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________分析：这是一个解不等式的问题，如果直接去解不等式，是做不出的，因为将现有的已知点都代入解析式中，无法求出参数k、b,以及m的.所以，这
6、个题必须借助图像，利用图像观察交点以及交点两侧的图像，来判断当x在什么范围时，y1＞y2或者y2＞y1解：不等式mx＞kx+b即y2＞y1，通过观察图像，结合p点横坐标，在交点p的右侧，即当x＞1时，y2＞y1∴mx＞kx+b的解集是x＞1（二）在方程或方程组中的应用例2.(1)求方程的实数根的个数.(2)求方程的实数根的个数.分析与解答：我们学习了“用函数的观点看方程”，知道一元二次方程的根的情况，可以看成是(抛物线)与y=0(x轴)的交点的情况，我们既可以通过计算方程的判别式来判断，又可以通过函数图像的交点很形象、直
7、观的判断.所以，（1）问中，我们可以把方程左边看成抛物线,右边看成直线y=-1，然后通过图2观察，会很快的发现，抛物线与直线没有交点，故原方程就没有实数根.5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thuspr
8、otectingtheregionalpositionandachieve(2)问中，如果直接去解方程，势必会得到一个三次方程，解起来很困难.若利用数形结合的方法，就简单直观了.求方程根的问题，转化成求函数与y=的图像的交点问题，通过观察图3，知道两图像只有一个公共点，所以原方程只有一个根.（三）函数与函数图像中的应
