数形结合的学思想包含以形助数和以数辅形.doc

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1、数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”数形结合思想解决的问题常有以下几种：(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围．(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围．(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系．(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式．(5)构建立体几何模型研究代数问题．(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题．(7)构建方程模型，求根的个数．(8)研究图形的形状、位置关系、性质等．类型一　利用数形结合思想讨论方程的根、函数的零

2、点例1　(2012·辽宁)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

3、xcos(πx)

4、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)A．5B．6C．7D．81、设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4类型二　利用数形结合思想解不等式或求参数范围例2　(1)(2012·福建)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)

5、＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．(2)已知奇函数f(x)的定义域是{x

6、x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是________．训练：(1)使log2(－x)

7、6)C．(10,12)D．(20,24)类型三　利用数形结合思想求最值例3　若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

8、a＋b－c

9、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．2训练：若实数x，y满足则的最小值是________．1．已知0

10、x

11、＝

12、logax

13、的实根个数为(　　)A．1B．2C．3D．42．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　)A．a

14、A.B.C．(1，)D．(，2)4．若不等式≤k(x＋2)－的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________.5．若不等式

15、x－2a

16、≥x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________．6．设函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2－lnx(a，b∈R)，已知它们在x＝1处的切线互相平行．(1)求b的值；(2)若函数F(x)＝且方程F(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．