概率论与数理统计 许承德 补充题

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1、补充题一、填空题1．设事件都不发生的概率为0.3，且，则中至少有一个不发生的概率为__________.解：2．设，那么（1）若互不相容，则__________;（2）若相互独立，则__________.解：（1）（由已知）（2）3．设是任意两个事件，则_______.解：4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.解：设取4个数能排成一个四位偶数，则5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概

2、率为__________.解：设能拼成三角形，则·151·6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________.解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为.解2：设乙取到黄球，则或.7．设事件两两独立，且，，则__________.解：.或，由.8．在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.解：设两数之和小于6/5，两数分别为，由几何概率如图01y1yyx发生9．假设一批产品中一

3、、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________.解：取到等品，10．设事件满足：，则__________.·151·解：（因为）.11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.解：设第次取到正品，则或12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白

4、球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为__________.解：设取到第箱，取出的是一个白球13．设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则__________.解：由知即故，从而·151·，由题意：，所以故.（由独立与，与，与均独立）14．设在一次试验中，事件发生的概率为.现进行次独立试验，则至少发生一次的概率为__________，而事件至多发生一次的概率为____

5、_____.解：设至少发生一次至多发生一次15．设离散型随机变量的分布律为，则__________,__________.解：16．设，若，则________.解：.17．设，且，则__________，__________.·151·解：18．设连续型随机变量的分布函数为则__________，__________.解：为连续函数，..19．设随机变量的概率密度为则__________，的分布函数__________.解：.20．设随机变量的概率密度为·151·现对进行三次独立重复观察，用表示事件出现的次

6、数，则__________.解：，其中21．设随机变量服从上均匀分布，其中.（1）若，则__________；（2）若，则__________；（3）若，则__________.解：（1）（2）（3）22．设，且关于的方程有实根的概率为，则__________.解：有实根.23．已知某种电子元件的寿命（以小时计）服从参数为的指数分布.某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________.解：仪器正常工作时间，则·151·24．设

7、随机变量的概率密度为若使得，则的取值范围是__________.f(x)1/36310解：的取值范围为.25．设随机变量服从上均匀分布，则随机变量在内的密度函数为__________.解：·151·当在（0，4）内时.26．设服从参数为1的指数分布，则的分布函数__________.解1：解2：设的分布函数为，2的分布函数为，则27．设二维随机变量在由和所形成的区域上服从均匀分布，则关于的边缘密度在处的值为______.Dxyoe21解：·151·或28．设随机变量相互独立且都服从区间上的均匀分布，则___

8、_______.解：1xy0129．设随机变量相互独立，且，，则__________.解：30．设随机变量相互独立，且有相同的概率分布，，记则的概率分布为__________.解：·151·31．设服从泊松分布.（1）若，则__________；（2）若，则__________.解：（1）（2）32．设，且，则__________.解：33．设，且，则______；______.解：34．设随机变量的概率密度为，