广西师范大学漓江学院试卷

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1、学号：姓名：所属院系：年级：专业：装订密封线考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。广西师范大学漓江学院试卷（2006—2007学年第二学期）课程名称：线性代数课程序号：开课院系：经济系任课教师：年级、专业：2006级考试时间：120分钟考核方式：闭卷■开卷□试卷类型：A卷■B卷□题号一二三四五总分统分人签字满分16165810100得分得分评卷人一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2、1.若行列式，则行列式【】A．8B.-8C.4D.-42.若行列式，则方程组的解是【】A.B.C.D.3.如果已知矩阵，则下列运算结果不是阶矩阵的是【】A．B.C.D.4.设为阶方阵,为阶单位矩阵，若，则下列式子中总成立的是【】A.B.C.D.5.设为矩阵且秩，则【】第6页共6页A．中阶子式全不为0；B．中所有阶数小于的子式都为0；C．中至少有一个阶子式不为0；D．中阶子式不全为0。6．要使此方程组有唯一解，【】A．-3B。2C。3D。47．向量组线性相关的充分必要条件是【】A．中至少有一个零向量；B．中至少有两个向量成比例；C．中至少有一个向量可由其余向量线性表示；D

3、．中至少有三个向量线性相关。8．与是两个相似的矩阵，则【】A．存在非奇异矩阵，使；B．存在对角矩阵，使与都相似于；C．存在矩阵，使与都相似于；D．。得分评卷人一、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.设，，且则。2．如果有非零解，则。3．设为三阶矩阵，，则其伴随矩阵的行列式。4．请写出一个4阶初等矩阵。5．阶矩阵可逆的充分必要条件是。第6页共6页6．矩阵，非齐次线性方程组有解的充分必要条件是。7．设是一个正交矩阵，则可逆并且。8．，则与的内积。得分评卷人三、计算题（本大题共6小题，第1题8分，其余每题10分，共

4、58分）得分1．计算得分2．计算阶行列式第6页共6页得分3．用求逆矩阵的方法解矩阵方程，其中。得分4．求下列向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。得分5．用基础解系表示出下列线性方程组的全部解第6页共6页得分6．设（1）求的所有特征值及相应的特征向量。（2）求正交矩阵，使为对角矩阵（写出对角矩阵）。第6页共6页得分评卷人四、证明题（本大题共2小题，第1题4分，第2题6分，共10分）得分1．已知为阶矩阵，且（为阶单位矩阵）证明：可逆，并求出。得分2．设是齐次线性方程组的一个基础解系，证明：也是的一个基础解系。第6页共6页