08-09上“微积分”试卷(a)

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杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业杭州商学院2008/2009学年第一学期考试试卷(A)课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：.题号一二三四五六总分分值16152028165100得分阅卷人一、填空题（每小题2分，共16分）1、设函数，则　　　　　.2、设，则当补充定义时,在处连续.3、设由所确定，则.4、____________.5、设函数，则方程有个实根.6、设，则.7、若点是曲线的拐点，则，.8、设的一个原函数是，则.第9页共6页 杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、当时，下列变量中与x相比为高阶无穷小的是（　　）.（A）（B）（C）（D）2、曲线有（　　）条垂直渐近线.（A）3（B）2（C）1（D）03、下列函数在内可微的有().（A）（B）（C）（D）4、函数在区间（）上单调递减且上凹.（A）（B）（C）（D）5、（）.（A）（B）（C）（D）三、计算题(一)（每小题5分，共20分）1、求极限.第9页共6页 杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业2、设，求..3、设是由方程所确定的隐函数，求.4、计算.第9页共6页 杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业四、计算题(二)（每小题7分，共28分）1、求极限.2、设函数,试确定的值,使在处连续.3、求函数的极值点及其图形的凹凸区间和拐点.第9页共6页 杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业4、求.五、应用题（每小题8分，共16分）1、已知某商品对价格的需求函数，成本函数，若生产的产品能全部售出，求（1）使利润取最大值的产量；（2）取最大利润时，商品的需求对价格的弹性与商品的单价。第9页共6页 杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业2、在第一象限内求曲线的一条切线，使得切线在坐标轴上的截距和最小。六、证明题（5分）证明方程有且仅有一个实根.第9页共6页 杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业杭州商学院2008/2009学年第一学期《微积分上》期终试卷(A)答案一、填空题（每小题2分共16分）1、12、13、4、15、26、7、8、二、单项选择题（每小题3分共15分）1、D2、C3、B4、D5、D三、计算题（每小题5分,共20分）1、原式.(5分)2、(45分)(5分)3、方程两边关于求导,,(1)由于,所以.(3分)对(1)式两边再关于求导,,将代入,得(5分)4、原式.(5分)四、计算题（每小题7分,共28分）1、，(6分)所以原极限.(7分)2、，(2分)，(4分)，(5分)要使在处连续，必须，所以.(7分)第9页共6页 杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业3、函数的定义域为,,,(3分)令,得,而,即为极大值点,极大值为;(5分)令,得,当时,;当时,,所以为下凹区间,为上凹区间，为其拐点.(7分)4、令，，，原式(7分).五、应用题（共16分）1、（1），收益函数为，利润函数为，，，，所以当时，利润最大。(5分)（2），，当时，，所以(8分)2、设切点为，则切线方程为，即(4分)截距，，所以当时s最小，所求切线为(8分)六、证明题（共5分）设，在上连续，，，由介值定理，至少有一个零点；(3分)第9页共6页 杭州商学院《微积分(上)》课程考试试卷(A)，适用专业：文科各专业另一方面，，所以严格单调增加，即零点唯一。第9页共6页