对数与对数函数基础

对数与对数函数基础

ID:18810721

大小:133.61 KB

页数:5页

时间:2018-09-25

对数与对数函数基础_第1页
对数与对数函数基础_第2页
对数与对数函数基础_第3页
对数与对数函数基础_第4页
对数与对数函数基础_第5页
资源描述:

《对数与对数函数基础》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、(一)对数概念:  1.如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b.其中a叫做对数的底   数,N叫做真数.  2.对数恒等式:  3.对数具有下列性质:  (1)0和负数没有对数,即;  (2)1的对数为0,即;  (3)底的对数等于1,即.(二)常用对数与自然对数  通常将以10为底的对数叫做常用对数,.以e为底的对数叫做自然对数,.(三)积、商、幂的对数  已知  (1);   推广:  (2);  (3).(四)换底公式  同底对数才能运算,底数不同时可考虑进行换底,在a>0,a≠1,M>0的前提下有:  (1)    令logaM=b,则有ab=M,(a

2、b)n=Mn,即,即,    即:.  (2),令logaM=b,则有ab=M,则有5    即,即,即  当然,细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出,但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论:  .知识点二、对数函数  1.函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数.  2.在同一坐标系内,当a>1时,随a的增大,对数函数的图像愈靠近x轴;当0<a<1时,对数函数的图   象随a的增大而远离x轴.(见图1)              (1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞),值域为R  (2)对数函数y=

3、logax(a>0,a≠1)的图像过点(1,0)  (3)当a>1时,三、典型例题类型一、指数式与对数式互化及其应用  1.将下列指数式与对数式互化:  (1);(2);(3);(4);(5);(6).    举一反三:  【变式1】求下列各式中x的值:  (1)(2)(3)lg100=x(4)5  思路点拨:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.  解:(1);    (2);    (3)10x=100=102,于是x=2;    (4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值  2.求值:  解:.  总结升华:对数恒等式中要注意格式:①它们是同底的;②指数中含有对

4、数形式;③其值为真数.  举一反三:  【变式1】求的值(a,b,c∈R+,且不等于1,N>0)  思路点拨:将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂,再进行运算.  解:.类型三、积、商、幂的对数  3.已知lg2=a,lg3=b,用a、b表示下列各式.  (1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15  解:(1)原式=lg32=2lg3=2b    (2)原式=lg26=6lg2=6a    (3)原式=lg2+lg3=a+b    (4)原式=lg22+lg3=2a+b    (5)原式=1-lg2=1-a    (6)原式=lg3+lg5=lg

5、3+1-lg2=1+b-a 举一反三:  【变式1】求值  (1)  (2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)25  解:(1)          (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1    (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2     =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c,,求c的值.  解:由3a=c得:    同

6、理可得    .类型四、换底公式的运用  4.(1)已知logxy=a,用a表示;     (2)已知logax=m,logbx=n,logcx=p,求logabcx.  解:(1)原式=;    (2)思路点拨:将条件和结论中的底化为同底.     方法一:am=x,bn=x,cp=x         ∴,         ∴;     方法二:. 举一反三:  【变式1】求值:(1);(2);(3)5.  解:(1) ;    (2);    (3)法一:     法二:.  总结升华:运用换底公式时,理论上换成以大于0不为1任意数为底均可,但具体到每一个题,一般以题中某个

7、对数的底为标准,或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用  5.求值  (1)log89·log2732  (2)  (3)  (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)  解:(1)原式=.    (2)原式=    (3)原式=    (4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)       5

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。