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1、(2)、对数的运算性质：如果a>0,ah1,M>0,N>0有：loga(MN)=logaM+logaN(1)M•oga-=logaM-logaN⑵logaMn=nlogaM(ngR)(3)(3)、重要的公式①、负数与零没有对数:②、log&1=0,log&d=1・③、对数恒等式CI叽N=N・(4)、对数的换底公式及推论:I、对数换底公式：log”,Nlog/(a>0,3Hl,m>0,niHl,N>0)・换底公式logN1.换底公式:ogaN=^^-log,”am>0,m1)证明「设log“N=i则a"=N,两边取以加为底的对数得：log〃“Ilog加N…log肿=log,”
2、N,loaN从而得：兀=亠」log,”a说明:两个较为常用的推论:(1)log“bxlog/,a=1(2)7?logmhn=—log,/?(a、b>QR均不为1)・am证明:(1)log“bloghalgblgalgf】gbahnnob1；(2)log屛r-d-gmga=miOgab'2.例题分析:例1・计算：(1)51-1°§0.23•(2)log43-log92+log25/32.解：(1)原式=5_551O§0-23_5b諾(2)原式=-=15.］，31,oK小小153—log?3-—log.2+—log72=_+—=—2a2&4j442例2.已logI89=af
3、18"=5,求log3645(用a,b表示).Vlog189=«,・•・logI8y=l-logI82=^,&18log182=1,又・・T8"=5,•log45=l°gw45二logw9+logw5=a+b…836_log1836_l+log182一2-a例3.设3X=4V=6C=r>l,求证：丄一丄二丄zx2y证明：.,3J4J6',>1,•••2舊，），=詈，"參,・・11二仗6Ig3=lg2二lg4二1zxlgrlgrlgf21gr2y例4.若log83=p,log35=q,求lg5.解：•:log83=p,Alog23=3pnlg3=3plg2=3p(l-lg5),
4、(l+3“g)lg5=3/勺又・・・1喝5詈诃・・・览5讪3=3皿（1七5）,lg5=3pql+3#g例5.计算：(log43+log83)(log32+log92)-log,V32.25=(log223+log233)(log32+log322)-log1242(*log23+*log23)(10g32+^10g32)+15.o3.小5555=—log93-—logo2—=—I—=—.6「2°、4442例6.若log34-log48-log8m=log42,求加.解:由题意可得:lg4lg8gm=lIg31g4*lg8"2・•・lgm=^lg3,/•m=V3•IK两个常用
5、的推论:①、10gflb-log/,6Z=1,ogab-log/;c-logca=1•n②、log，”bn=—log“/?（a,b>0且均不为1）・am对数函数（1）、对数函数的定义函数y=log“x（a〉0H1）叫做对数函数；它是指数函数y=ax（q>0且qH1）的反函数.对数函数y=log“x（a>0且o工1）的定义域为（0,+8）,值域为（一oo,+Q・(2)、对数函数的图像与性质•例题分析题型一：对数的运算【练习31定义域：(()，+00)值域:R过点(L0),即当x=l时，y=0xe(0,1)时y<0xg(0,1)时y>0xg(l,+oo)时y>0xg(l,+oo
6、)时y<0在(0,+8)上是増函数在(0,+8)上是减函数5110§°23②log43-log92-log1V32・2题型二：对数函数【例题4】、求下列函数的定义域⑴y=logax2；(2)y=logfl(4-x)；(3)y=log“(j9_x)【练习4】、求下列函数的定义域(4)y=Jlog3兀I1(1)y=log彳(1・x)(2)y=log2x一.选择题：1、已知3"=2,那么log38-21og36用d表示是()2、3、A、b、5ci—2Dx3a-a2log"(M-2N)=log“M+log“N,则y的值为(1A>—4B、4C、1已知x2+y2=l,x>0,y>0,且l
7、og“(1+x)=加,log“—=n,则log/等于(1-xD、—(m-n)2'7B、m-nc、丄(w2V4、如果方JM.lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是⑦0,则a0的值是(A、Ig51g7b、lg35C、35355、已Julog7[log3(log2X)]=0,那么X2等于(aUB、12V3c、12V2D、13a/36、函数y=]og（2i丁3兀_2的定义域是（A、B、j,1JU(1,+oo)(2)<1)—,+ooD、_,+ocU丿<2)C、）7、若logz/,9
