激光原理与激光技术第二章

《激光原理与激光技术第二章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章光学谐振腔理论§2.1谐振腔与模式§2.2共轴球面腔的稳定性条件§2.3开腔模式的衍射理论分析方法§2.4方形镜共焦腔的自再现模§2.5方形镜共焦腔的行波场——厄米高斯光束§2.6一般稳定球面腔§2.7非稳腔介绍基本概念理论基础§2.1谐振腔与模式一、光腔的分类二、模的概念腔与模的一般联系三、衡量谐振腔质量的重要参数光学谐振腔是激光器的重要组成部分，其总的作用表现在两个方面：（1）提供光学反馈，使激光器成为激光振荡器；（2）限模，使激光束具有一定的能量空间分布及频谱结构。在激光技术发展历史上，最早提出的是所谓平行平面腔。在光学上称为法布里—珀罗干涉仪。随着激光技术的发展，人们

2、又广泛采用各种各样的光学谐振腔。闭腔稳定腔（共焦腔、其他…）光学谐振腔开腔非稳腔临界腔（平行平面腔、共心腔…）气体波导管一、光腔的分类腔反射镜固体激光棒波导管腔反射镜(a)(b)(c)图2.1.1(a)闭腔(b)开腔(c)气体波导腔驻波腔行波腔（折叠腔）（三镜环形腔）(四镜环形腔）图2.1.2光腔的其他分类方法二、模的概念腔与模的一般联系腔的模式就是光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态。特定的腔不同的边界条件不同的电磁场本征态不同的光腔模式模特性是光学谐振腔的最重要的特性。一个稳定的光学谐振腔横模对应于谐振腔内横向稳定可能光场分布，纵模对应于满足共振条件的纵向稳定的可能光场分布。在

3、激光器的输出光束中，不同横模相当于光强分布不同的光斑花样；不同纵模相当于频率不同的单色谱线。在进入严格的模式理论之前，本节利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播模式的谐振条件及纵模频率间隔的普遍表达式。考虑均匀平面波在F—P腔中沿轴线方向往返传播的情形。当波在腔镜上反射时，如射波与反射波将会发生干涉，多次往返反射就会发生多光束干涉。为了能在腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强。表示波在腔内往返一周时的相位滞后，发生相长干涉的条件可以表示为：将满足上式的波长以来标记，则有：也可以用频率来表示：腔的谐振频率（2.1.1）（2.1.2）（2.1.3）(2.1.3)式表明，F—P腔中的

4、谐振频率是分立的，不同的值对应于不同的纵模。腔的相邻两个纵模间的频率之差称为纵模间隔。可以看出，与无关，对一定的光腔为一常数，因而腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的，如下图示，其形状像一把梳子，常常称为“频率梳”。（2.1.4）图2.1.3F—P腔的频谱以上是用干涉理论对平行腔进行一个简单的分析，谐振腔的更全面的情况将在衍射理论中讨论。三、衡量谐振腔质量的重要参数则如果损耗有多种，每种相对独立的损耗因子为，则有：对于各种损耗，无论其起因如何，我们都可以引进一个“平均单程损耗因子”来定量地描述。的定义为：如果初始光强为，在腔内往返一次后，光强衰减为，总可以写为：（2.1.5）（2.1

5、.6）（2.1.7）1、损耗（1）几何横向逸出损耗A、平行平面腔中斜射光线的损耗B、腔镜的不完全平行引起的损耗谐振腔的损耗主要有以下几种：（2）腔镜的不完全反射引起的损耗（3）衍射损耗菲涅耳数2、光子在腔内的平均寿命设光子在腔内稳往返m次后，所用的时间为t，则：此时光强衰减为：设，则，（2.1.8）（2.1.9）（2.1.10）从上式可以看出，经过时间后，腔内光强衰减为初始值。并且愈大，愈小，说明腔的损耗愈大，腔内光子数衰减的愈快。3、谐振腔的Q值谐振腔的Q值，沿用LC振荡回路的品质因数Q值来表征，其定义为：腔内存储的总能量单位时间损耗的能量由上式看出，腔长越长，损耗越小，谐振腔的

6、Q值越高，则激光越容易起振。（2.1.11）（2.1.12）4、无源腔的本征振荡线宽在上面的讨论中已知，由于强损耗的存在，腔内光强是按指数规律衰减的，即则称为无源腔的振荡线宽，由上式可知，光在腔内的衰减时间越长，或者说损耗越小，腔长越长，无源腔的线宽越窄。则中心频率为的光场，其电矢量表达式为：这样的衰减振动，由傅立叶频谱分析已知，频谱将具有有限宽度，它与的关系为：（2.1.13）（2.1.14）§2.2共轴球面腔的稳定性条件一、腔内光线往返传播的矩阵表示二、共轴球面腔的稳定性条件一、腔内光线往返传播的矩阵表示用几何光学方法分析谐振腔的是研究光线在腔内往返反射的过程。如图所示的谐振腔

7、，由曲率半径为R1和R2的两个球面镜M1和M2构成。腔内任一傍轴光线在给定的横截面内都可以由两个坐标参数来表征：一个是光线离轴线的距离，另一个是光线与轴线的夹角。图2.2.1光线在共轴球面腔中的往返传播①在自由空间传播时，有几何光学直进原理可知：该方程表示为矩阵形式：这样，我们用一个列矩阵描述任一光线的坐标，而用一个二阶方阵描述当光线在在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换。（2.2.1）（2.2.2）将上述方程表示为矩阵形式，有：称为球面镜的反射矩阵。R②在球面镜