应用统计学复习例题new

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1、例题1:某切割机正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm。今在某段时间内随机地抽取15段进行测量，结果为（单位：cm）：10.510.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7假定金属棒长度服从正态分布。此段时间内该机工作是否正常（α=0.05）解:需要检验：H0:μ=10.5，H1:μ≠10.5，n=15，S=0.2356，=10.4867t0.025(14)=2.1448

2、t

3、

4、计算例题2：某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布，今随机地抽取16只元件进行测量，结果为：159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的寿命大于225小时？（α=0.05）？解：需要检验：H0:μ≤225，H1:μ›225，n=16，S=98.7259，=241.5t0.05(15)=1.7613T

5、72.476.274.377.478.476.075.576.777.3服用乙药78.181.077.379.180.079.179.177.380.281.2假定药效时间分别服从N(μ1,σ12)、N(μ2,σ22)，显著性水平α=0.05，检验：1）H0：σ12=σ22，H1：σ12≠σ222）H0：μ1=μ2，H1：μ1<μ2解：1）变量1变量2平均76.3379.33方差3.8401112.397889观测值1010df99F1.61455Fα/2(n1-1,n2-1)=F0.025(9,9)=4.03F1-α/2(n1-1,n2-1)=F

6、0.975(9,9)=1/F0.025(9,9)=1/4.03=0.2481F1-α/2(n1-1,n2-1)

7、产量如下表。机器记为因素A，操作工记为因素B。设A、B水平的每对组合（Ai，Bj）的试验服从N(μij，σ2)，且每次试验都是独立的。请完成如下的方差分析表：A水平B水平B1B2B3A1151916151918171621A2171519171522171522A3151818171718161618A4181517201617221717解：方差来源平方和自由度均方F比判断因素ASAr-1,⑴,①①/④查表（0.05和0.01）横⑴竖⑷2.750030.916670.5323-因素BSBs-1,⑵,②②/④查表（0.05和0.01）横⑵竖⑷27

8、.1667213.583357.8872**交叉作用A×BSI(r-1)(s-1)⑶,③③/④查表（0.05和0.01）横⑶竖⑷73.5000612.25007.1130**误差SErs(t-1),⑷,④41.3333241.7222总和STrst-1144.750035自由度：r代表A的下标数字，s代表B的下标数字t代表A于B比较产生的数值，这里为3表格中的①-④，⑴-⑷代表计算出来的数值，为后续计算提供的数据。判断：F比的数值小于查表值用“-”，大于查表值用“**”，间于查表值“*”6例题5：设总体X的概率密度为：试求s的极大似然估计；并问所得

9、估计是否无偏。解：例题6：设分别从独立总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)中抽取容量为m，n的两个样本，其样本方差分别为S12，S22。试证：对于任意常数a和b（a+b=1），Z=aS12+bS22都是σ2的无偏估计。并确定常数a和b，使D(Z)达到最小。解：6例题7：设总体N(μ，σ2)，其中σ2已知，问需抽取容量n为多大的样本，才能使μ的置信度为1-α的置信区间的长度不大于给定正值L。解：例题8：设总体N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知，设x1,x2,…,xn为来自总体的一个样本。求关于μ的置信度为1-α的置信区间的长度L的平方的数学期望。解：

10、例题9：试述一元线性回归模型。解：试述一元线性回归模型1、描述因变量y如何依赖于自变量x和误差e的方程称为回归模型2、一元