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1、浅谈利用数学美激发学生的学习兴趣【摘要】《数学课标》中强调数学教学要注重解决问题能力、数学思想方法的培养和学生对数学的体验.因此教师应该充分挖掘数学中的美学因素,让学生体会数学美,以激发学生学习数学的兴趣.使数学教学由枯燥乏味变得有趣有用,令课堂充满生机和活力,从而提升数学教学效益.本文就如何利用数学美来激发学生学习数学的兴趣做一浅谈.【关键词】对称美;和谐美;奇异美高中数学内容枯燥乏味,晦涩难懂直接导致一部分学生对数学不感兴趣，怕数学,甚至讨厌数学,症结在于学生缺少对数学的热爱.那么怎样才能使学生对数学有
2、兴趣,把要学生学数学,变成学生自己要学数学,把枯燥乏味的数学,变成有趣有用的数学呢？我认为利用数学美激发学生学习数学的兴趣是一种行之有效的方法.下面我用案例谈谈如何利用数学美来激发学生学习数学的兴趣.1．数学问题,浩如烟海,求解时很难找到一定的模式.有时,在“美的号召”下,凭借美的感受,领悟问题显露的美,并以此为思维向导,另辟蹊径,常可获得别开生面的妙解.案例已知等比数列的首相为第项为求证:其前项积为.引导学生利用数学对称美来解.设①倒过来写②①②得:,∴解法好比“平面镜成像原理”.物和像到镜面的距离相等即
3、对称性.-7-案例2（2006年全国高考Ⅱ理科卷题）已知:，则的最小值是（）解法一:由绝对值的几何意义知当时,.解法二:启发学生联系实际生活,利用数学和谐美来解决此问题.(1)设甲,乙个村子地处在同一直线上,问在何处打一水井,使得个村子的居民到水井打水的距离之和最小？(2)设甲,乙,丙个村子地处在同一直线上,问在何处打一水井,使得个村子的居民到水井打水的距离之和最小？……()设甲,乙,丙……个村子地处在同一直线上,问在何处打一水井,使得个村子的居民到水井打水的距离之和最小？通过教师巧妙的启发学生归纳得出了相
4、应的结论:设表示村子的个数,表示水井的位置,当为偶数时,水井打在距离第一个村子处,这个村子的居民到水井打水的距离之和最小;当为奇数时,水井打在在距离第一个村子处,这个村子的居民到水井打水的距离之和最小;∴解法找到了实际生活背景“离你近点,离我近点,大家打水都方便,生活便和谐”,同时也体现了数学和谐美,令人兴奋…使学生跃跃欲试.2．数学思想,种类繁多.教师若能用优美,-7-风趣的文学语言去诠释数学思想,就会使数学思想具体形象,生动活泼,富有美感.学生不但理解的深刻,而且记忆犹新.案例数形结合思想介绍数形结合是
5、中学数学的重要思想方法,数形结合就是为了解决问题我们要把图形和数据一并表出,以形定性,以形助数;用数定量,用数解形.形象地说:“数与形又好比一只鸟的双翼,要数学这只鸟展翅高飞,必须双翼丰满.”数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.”这说明,以形助数,可使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化;而用数解形,借助数量的计算和分析,可使问题的解决严谨化,善于用图形往往能很快获得解题途径、方法;有些同学在解题时经常将二者分裂开来,导致解题冗繁甚至错误,不善用图
6、,往往容易陷入四处碰壁的被动局面,以失败告终.例如（2009年辽宁高考理科卷题）若满足方程,满足方程,则+=()（A）(B)3(C)(D)4剖析:本题给出的两个方程均属超越方程,在高中阶段,试图通过分别求出两方程的根,再求出两根之和的办法是相当困难的.你尝试过吗？其实本题利用数形结合的思想可一举获得成功.(解答略)案例辅助元思想介绍辅助元思想就是为了解决问题的需要去做辅助线,辅助角,辅助变元（中间变量）,构造辅助函数,使所求问题简捷化.形象地说:就是“-7-搭桥”,“造船”,找“纽带”;就是找“月老”,找“
7、红娘”来牵线;就是典型的“他山之石,可以攻玉”！构造法是在辅助元思想指导下变更已知数学形式,构造另外一种形式解题的方法.下面给出一个用构造法解题的示例.例如当是锐角时,求证:证明:构造一单位圆.设,则弧,过点作切线交的延长线于,过做,是垂足,因为单位圆的半径,显然有:,,即:,∴.案例化抽象为具体思想介绍变抽象为具体,就是抽象问题具体化,熟悉化,化为我们熟知的雏形.形象地说:“就是你与她前生有约定,今生来相会.而她却带上了神秘的面纱,你便是揭开面纱的人！”有些数学问题,当其仅以数学特性,及抽象的数学符号的形
8、式来陈述时,常常显得复杂,抽象,使解题陷入困境,这时可考虑化抽象为具体思想,通过其满足的特性刻画出具体的雏形,有时显得具体,明确,豁然开朗.例如已知是上的函数,且,.求的值解析:由所满足的三个特性,可联想到指数函数,将其具体化为,易得:.这样讲,学生听得很认真.因为-7-数学思想是黑夜里熊熊燃烧的篝火,它给无助的人们不仅带来了光和热,而且指明了前行的方向.3．数学故事,绚丽多彩,令人感叹不已;数学家的研究,硕果累
