数学建模-最佳阵容问题(论文)

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1、最佳阵容问题摘要：　　本文研究了女子体操团体赛中最佳出场阵容的问题。我们通过对赛程规定和已知数据的分析，合理的列出了目标函数和约束条件，建立了以0-1整数规划为核心的数学模型，最后很好的给出了不同情况下出场阵容的最佳方案，并对夺冠、得分前景进行了综合估计。问题一：我们先利用Matlab软件对已知数据进行排列处理，再编程对满足约束条件的目标函数进行搜索，得到了最悲观估算和均值估算下的最佳出场阵容。问题二：我们先建立同问题一的整数规划模型，然后通过编程搜索出总分不少于236.2分的所有阵容，接着运用概率统计的知识求出各阵容的概率，概率最高的阵容即为所求夺冠最佳阵容，最佳阵容确定后，依概率知识

2、可容易的求出夺冠概率和得分期望（222.64），最后我们用随机模拟方法（去随机数为个）得到最佳阵容有90%的把握可战胜平均成绩为220.7的对手。关键字：最佳阵容0-1整数规划估计理论　假设检验　正态分布　随机模拟问题结果：总分全能运动员非全能运动员高低杠平衡木跳马自由体操问题一最悲观212.32、5、6、97、104、81、43、10均值情况224.72、3、8、106、75、91、45、92、8、9、106、73、51、43、52、8、9、106、74、51、43、52、8、9、106、75、6.1、43、5问题二夺冠阵容4、7、8、93、61、61、23、5夺冠前景得分期望222.

3、5分90%战胜对手水平220.7分问题重述：有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许10名运动员参赛，每一个项目可以有6名选手参加。每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为：10；9.9；9.8；…；0.1；0。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛（四项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项。每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。现某代表队的教练已经对其所带领的10名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试，教练发现每

4、个运动员在每个单项上的成绩稳定在4个得分上（见下表），她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出（见表中第二个数据。例如：8.4～0.15表示取得8.4分的概率为0.15）。试解答以下问题：1、每个选手的各单项得分按最悲观估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。2、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于236.2分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容？以该阵容出战，其夺冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90％的把握战胜怎样水平的对手？

5、附：运动员各项目得分及概率分布表队员1（高低杠）2（平衡木）3（跳马）4（自由体操）18.40.158.40.109.10.108.70.109.00.508.80.209.30.108.90.209.20.259.00.609.50.609.10.609.40.10100.109.80.209.90.1029.30.108.40.158.40.108.90.109.50.109.00.508.80.209.10.109.60.609.20.259.00.609.30.609.80.209.40.10100.109.60.2038.40.108.10.108.40.159.50.108.

6、80.209.10.509.00.509.70.109.00.609.30.309.20.259.80.60100.109.50.109.40.10100.2048.10.108.70.109.00.108.40.109.10.508.90.209.40.108.80.209.30.309.10.609.50.509.00.609.50.109.90.109.70.30100.1058.40.159.00.108.30.109.40.109.00.509.20.108.70.109.60.109.20.259.40.608.90.609.70.609.40.109.70.209.30.2

7、09.90.2069.40.108.70.108.50.108.40.159.60.108.90.208.70.109.00.509.70.609.10.608.90.509.20.259.90.209.90.109.10.309.40.1079.50.108.40.108.30.108.40.109.70.108.80.208.70.108.80.109.80.609.00.608.90.609.20.60100.20100.10