2010高三数学月考试卷(文科)

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1、高三数学月考试卷(四)(文科)一、选择题1.已知命题p：“x∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，sinx＝2”则下列判断正确的是()A.p或q为真，非p为真B.p或q为真，非p为假C.p且q为真，非p为真D.p且q为真，非p为假2.要得到一个奇函数，只需将函数f(x)＝sin(x－)的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位3.函数f(x)＝2x－的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4．设集合，则集合等于（）A．B．C．D．5．已知a。b∈R，则“”是“”的

2、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率A．4B．C．－4D．－147．已知函数满足，且，则A．3B．-3C．D．8．点在圆上，点在圆上，则的最小值是（）A．5B．1C．D．9.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，则直线的方程为（）A．B．C．D．10.平面向量，满足，平行于轴，，则（）A．B．C．或D．或11．已知是两个正数的等差中项，则圆锥曲线的离心率AB3CD12.下列图象中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x

3、)的图象，则f(－1)＝()A.B.－C.D.－二、填空题：13函数y＝＋log3(1＋x)的定义域为　　.14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B＝，a＝，c＝2，则△ABC的面积为______.15已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，且=120，的面积________16.若函数y＝f(x)(x∈D)同时满足下列条件：(1)f(x)在D内为单调函数；(2)f(x)的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”.已知函数f(x)＝，当a＝2时，f(x)＝是[0，＋∞)内的“保值函数”，则b的最小值为　　；三

4、、解答题：17，已知：分别是的内角A、B、C的对边，向量，，.（1）求角A的大小；（2）若求的长.18,抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且

5、FA

6、=2，

7、FB

8、=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.19，已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．　　　　　　　　　　　　．20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭

9、圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值.21，已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列（3）令证明：．22已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t)).(1)若a＝0，b＝3，函数f(x)在(t，t＋3)上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；(2)当a＝0时，＋lnx＋1≥0对任意的x∈[，＋∞)恒成立，求b的取值范围；(3)若0

10、12345678答　案BDBCCDBA二、.9.　(－1,2]　.10.　0.30　11.　　.12.　135°　.13　2　.14.　　.15.①　2　；②　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解：(1)∵sin(π－α)＝，∴sinα＝，又∵α∈(0，)，∴cosα＝，(2分)∴sin2α－cos2＝2sinαcosα－＝2××－＝，(6分)(2)f(x)＝×sin2x－cos2x＝sin(2x－)，(9分)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.(1

11、1分)∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.(12分)17.(本小题满分12分)解：(1)由表可知抽取比例为，故a＝4，b＝24，c＝2.(4分)(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)共15个，(8分)其中2人分别

12、来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B