高校の数学を理解し深める上で大きな障壁となって …

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1、大小比較の実態調査と考察(２)～つまずきのルーツとその処方箋を探る～下伊那支会　　小池　聡　　（下伊那農業）藤井　栄司（松川）　　小島　聡史　（飯田工業）　木下　永生（飯田長姫）三浦　正二実（飯田風越）　塚田　智彦（飯田）　　原　　伸樹　（阿智）　　　井原　宙　（阿南　　　１　テーマ設定の経緯生徒が感じる「つまずき」の原因を根本的に見つめ直し、「こんなことができようになった」「こんなことも分かる」という喜びを感じられるようになるための有効な手立てを研究する第一歩として、昨年度に引き続き、今回の研究テーマを

2、設定した。２　研究の内容・方法数学を学ぶ中で「分からない」という経験は誰にもある。そして「分からない」ことを何とか乗り越えながら、それぞれの方法で自分の中に数学の世界を構築していくのが数学の学び方であり、数学の楽しみの１つであろう。しかし、「分からない」を未解決のまま放置していけば、それが「つまずき」となり、生徒の分かろうとする気持ちを次第に奪っていくものになることが多い。さらに、記号化や一般化といったいかにも「数学らしい」作業が加わるとき、生徒の意欲を喚起するというよりは、むしろ数学への嫌悪感や数学無用

3、論まで引き起こす可能性があることを私たちは認識している。そこで、生徒が感じる曖昧さが引き起こす「つまずき」と向き合い、改めて生徒理解を深め今後の教育活動に生かすために次のようなアンケートを実施した。理科や家庭科などからも具体的な問題点の指摘があることから、このアンケートでは分数や比の計算、記号・文字の抽象性をどこまで具体的にイメージできるか、そして数の大小関係をどの程度直感的につかめるのかということにねらいをしぼっている。具体的なイメージがつかめず、系統的に関連づけながら数学の世界を広げられないでいる生徒

4、の実態とその原因をアンケートから分析し、昨年度の結果や考察をもとにしながら今後のより良い指導のあり方を考察してみたい。３　アンケートの実施方法と内容アンケートは「大小関係」を直感的に把握できる程度の小問を５題１セットにして、問題１～問題３までの計１５題を高校１年生579名（飯田下伊那地区の高校１年生の約37％）に２５分で解いてもらった。経年比較をするために、昨年度と同様の問題を出題している。実施校は飯田下伊那地区の公立８校（阿智、阿南、飯田、飯田長姫、飯田工業、飯田風越、下伊那農業、松川）で、各校35名以

5、上の生徒を対象にアンケートを行った。問題１は「小学校程度の知識で考えられるもの」、問題２は「指数や平方根、負の数など中学校で習う知識を必要とするもの」、問題３は「文字を含むもの、無理数の近似値を必要とするものなどイメージのつかみにくさはあるものの、問題１、問題２と関連づけて解いて欲しい問題」を選定した。小問は番号ごとに問題をまたいで横断的に関連性をもたせた。解答は選択肢の中から選んで、記号で答える形式をとった。そのため適当に選んでも正解となる場合もあり得るが、無回答はごく少数で、曖昧な根拠であっても自分の

6、感覚に当てはめて各自が何らかの結論に至ることはできた。また、選択問題のため、問題３（計算問題）の正答率は記述式に比べて高くなった可能性もあり、また生徒の「つまづき」や「解き方のエラー」を見つけ出す上で適切な選択肢であったかどうかは再検討する余地がある。４　アンケートの結果　以下のデータは、小問（５題）ごとにどの選択肢を何人が選んだのかを学校別に実数で表したものである。データ中の修正正答率は、学校規模やアンケート参加人数の凸凹をなくすために以下の方法で平均化した一つの指標であり、大まかな目安である。　まず各

7、学校に１～８の番号をつける。学校別に小問ごと参加者の正答率を出し、それをその学校の平均正答率と考えた。番号の学校の平均正答率を、１年生の全生徒数を、として、修正正答率（％）=と定めた。問題4の結果から、下伊那地区の生徒は全県の高校1年生と大きな差がないことがわかる。そこからは、「基本的な生活習慣が比較的しっかりしており、睡眠時間も6時間程度で安定しており、視聴覚機器ｹﾞｰﾑなどにもそこそこのつきあいで、家庭学習を１～2時間以上し、しかも周りの人間と会話することをいとわない雰囲気で学習に打ち込める生徒」が、

8、数学の定着度が高いという、言われてみればごく当たり前の高校生の様子が浮かび上がってくる。次に、数学を学んでいて「おもしろい、楽しい」と感じるのが、「解き方を理解したとき」、「問題が解けたとき」であり、その結果として「点数があがったとき」である。一方で「つまずき」を最も感じるのは「どうしてそうなるか分からないとき」、「分かったつもりでいてテストになるとできないとき」などがアンケートの問題5，6から見えてくる。つまり、「つまずき」