警力分布模型

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：警

2、力分布我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西财经大学参赛队员(打印并签名)：1.江恒2.翁晓柳3.周欢祥指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：警力的分布摘要今年以来，全国各地出现了中小学生被犯罪分子砍杀的恶性杀人事件。为

3、了维护广大学生的生命安全，某市公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。这就需要在学校附近道路上安排警员执勤点，以做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。本文要解决的就是19个学校以及周边各个路段的警力分布问题，从而在确保安全保卫工作正常进行的条件下，使得所安排的警力人数最少，并且使警员在遇到险情时能尽快赶到事发现场。根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的距离，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，我们遍历出与每个学校的距离小于0.8个单位的标志点

4、和与二类学校小于1.6个单位的标志点，再决策出至少需要多少位警员并在此基础上进行优化。如下是我们所决策出的警员的执勤点方位示意图：钻石点的位置即为警员的执勤位置，绿色点表示第一步所满足警员最少时的分布点，红圈中的蓝色点表示优化后使得所有警员行程时间总和最少时的点的分布（蓝点仅表示红圈内的绿色点的变动，红圈外绿色点的位置无变化）。在研究执勤点不限定在标志点的问题时，我们把学校与学校间的可行道路作为研究对象，使得警员在道路上可以兼顾道路两头的学校，同时使得警员人数尽可能的少。运用线性规划和0—1规划的方法，我们得出上图中W与Z,E1与G1,K1与G1,N1

5、与B2,U1与E1,J与G1,B2与I2这些学校之间的道路上需设置执勤点。最后，我们对得出的结果一一检验，完全符合实际情况，对警员的安排恰到好处，最大程度上利用了有限的人力资源。关键字：警力分布Floyd算法线性规划优化决策一、问题的重述今年3月23日早晨，福建出现了中小学生被犯罪分子砍杀的恶性杀人事件。为了维护广大中小学生的生命安全，某市公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。要求在上下学高峰时段统筹派遣警力值勤护卫，加强校园周边巡逻与保卫。在学生、幼儿上下学的重点时段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点，以做好

6、应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。现有某区域内学校分布如图，各标志点之间的道路为直线段。如果警员的执勤点布置在标志点，在接警后警员能以200米/分的速度赶往现场，根据学校人数的规模分类，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。现在的问题是我们该在哪些标志点安排尽可能少的警员来维护各个学校的安全，还有就是如果执勤点不限定在标志点，我们又该如何安排警员执勤以使得警员人数最少？二、模型的假设针对以上问题，我们提出以下合理假设：1、警员在遇到险情时，以200米/分钟的速度匀速赶赴现场。2、各相关学校

7、不会在同一时间出现险情。3、学校的入口即为图中学校标志的位置。4、题中所提供的数据为真实数据。5、警员必须沿着图中的道路走。三、符号说明如无特别说明，本文的符号具有以下意义：：任意两个标志点与间的距离：标志点间的距离组成的距离矩阵：标志点的邻接矩阵：邻接矩阵的元素。：相邻标志点间的距离矩阵。：相邻标志点与间的距离：标志点的权值矩阵：标志点间的最短距离矩阵：标志点与之间的最短距离。：第一类学校顺序值向量（列向量）：第二类学校顺序值向量（列向量）四、问题的分析本题所要解决的是19个学校以及周边各个路段的警力分布问题，根据现实生活状况，我们首先要考虑的是警力

8、资源的限制，即要使得所布置的警力尽可能的少，其次是在警员数量最少的情况下，力求警员到达现场的时