一元二次方程及解法

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1、课题：复习一元二次方程及其解法韶关市武江区龙归中学冯世振《孙子·谋略》：“知己知彼，百战不殆”【课前热身】1．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2.一元二次方程x2=3x的根是.3．一元二次方程的根是.4．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（）A．B．或C．D．5．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是.【课标内容解读】本课时复习主要解决下列问题.1、了解一元二次方程的有关概念，知道一元二次方程的一般形式，会从定义上判断方程的各种类型；2、会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单系数的一元二次方程，并根据方程的特点，灵活选择方程的解法（重

2、点）【命题趋向】一元二次方程始终是中考的重点内容，一元二次方程的解法以选择题和解答题为主。【考点精要解读】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.（请问哪些情况方程要强调一般形式①②③④）其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数。（警告：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.）2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（警告：用直接开平方的

3、方法时要记得取正、负.）（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.4（警告：用配方法时二次项系数要化1.）（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（警告：方程要先化成一般形式.）（4）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左

4、边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.（警告：方程要先化成一般形式.）【典例精析】例1请用不同方法解下列方程:例2解下列方程：（1）3x(2x+1)=4x+2；（2）.例3已知一元二次方程有一个根为零，求的值.【中考演练】1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3、如果一元二方程有一个根为0，则m=4.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程___

5、______.5．下列方程中是一元二次方程的有（）4①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤6.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，47．方程的解是（　　）；A.B.C.D.8．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）A.B.C.D.9．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)

6、4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xx+1=0．10．阅读材料，解答问题为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1=a，则（y²-1）²=a²，a²-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y²-1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±所以y1=，y2=－y3=y4=－解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了，达到了降次的目的，体现了的数学思想。42、用上述方法解下列方程：11．解关于的方程：12．用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折

7、成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？4