意料之外情理之中

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1、意料之外情理之中数学教育要向学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，以利于动手实践、自主探究、合作交流学习方式的形成，不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，在获得数学知识的同时，思维能力、情感态度、价值观等多方面也得到发展。我县课程改革实验进行一年多来，实验教师积极地以新理念诠释出课堂教学新境界，非实验老师们也满怀豪情地“穿旧鞋、走新路”，弹奏课堂教学的诗意篇章。现将笔者深入课堂学习调研捕捉到的一些精彩教学片段与

2、大家共享，并求教于同行们。案例一“质量匕乘亲自下厨后面还要大扫除”在一节“比例尺的应用”的复习课中，师生合作对比例尺的知识进行了梳理，形成了系统的知识X络。这节课本来可以结束，为了能增强学生对知识发生、发展和形成过程的体验和感受，促进自主建构，该教师独具匠心地预设了让学生讨论交流、汇报想法的教学环节。精彩对话，动态生成，就这样发生了。生1：老师，我们小组讨论，觉得应用“分数与除法的关系”求图上距离、实际距离和比例尺。比较容易理解。生2：(补充)图上距离就相当于被除数，实际距离相当于除数，比例尺就是它们的商，根据除法各部分问的关系就

3、可以求了。生3：我们发现，图上距离比较小，而实际距离比较大。根据“乘小变小，除小变大”(注：这里的“大”“小”是跟整数l比较的)，所以求图上距离用乘法，求实际距离用除法。师：图上距离一定比实际距离小吗?(生沉思片刻，小声讨论。)生1：不一定，比如，很小的零件，画在纸上就得放大，这时的图上距离就会比实际距离大。(其余的同学也表示赞同，‘并继续投入到新一轮的探究中……)生2：(激动地)我认为我的方法更简单。只要根据“比例的基本性质”解比例就可以求出要求的数了。(并且举例说明，例子略。)师：(高兴、欣赏地)同学们“发明”了这么多的算法，

4、真了不起!生3：老师，我有个看法，不知道，可不可以?!(教师和全班同学都关注着他。)我不是用数学的方法，可我觉得这样节记。根据图上距离(上面)/实际距离(下面)=比例尺(后面)，我联系社会课，突然想到这么一句话：质量上乘，亲自下厨，后面还要大扫除，就是说，要吃到质量上乘的菜，就要学会亲自下厨，吃完以后还要大扫除。我们可以这样记：上乘(求上面的用乘法)，下厨(求下面的用除法)，大扫除(求后面的用除法)。沉默了一会儿，教室里响起了热烈、经久的掌声，有的同学还动笔试了起来。教师抓住这个契机进行了思想教育。听课感言谁说“知识性、概念性强的

5、课，上起来没意思”?给学生一个舞台，把课堂还给学生，必将展现出他们独特的个性和创造的光辉；给数学一个原型，把常识提炼成数学，必将使数学学习成为生动活泼、富有个性的创造历程。案例二矮胖和高瘦教师在“圆柱与圆锥”的单元复习课上，出示了这样一道判断题：“体积相等的两个圆柱体，底面积和高一定相等。”学生们沉思片刻后，开始了验证探索，有的用具体数字代进去算……这时，一个同学迫不及待地举起了小手说：“这种说法肯定是错的。”“为什么?”教师追问。生：“因为两个圆柱体形不一定相同，就像两个相同体重的人，可能一个是胖墩儿，一个是瘦高个儿。”(同学们

6、报以热烈的掌声。)听课感言通俗形象的比喻，精彩生动的发言，谁说数学知识非得要讲得天花乱坠、答得有理有据呢?学生的顿悟本身就是一种自主建构的方式，更是一种高层次的创造。其实，生活的边缘就是数学的边缘。案例三数学就在我们身边这是在一节“人体中的数学”的活动课中捕捉到的精彩片段，同学们汇报展示了自己搜集或发现的知识。生1：我发现把五指张开，本文权属小学课堂X，可以用来帮助记单位进率，如大拇指代表千米，其余四个手指分别代表米、分米、厘米和毫米。因为大拇指和食指的间隔最大。代表它们的进率是1000，其余四指的间隔都差不多，代表相邻的两个单位

7、之间的进率是10。生2：食指指甲面的面积大约是1平方厘米，手掌心的面积大约是1平方分米，而握紧的拳头的体积大约是l立方分米……生3：(急切地)我发现了“冬天，我们为什么都喜欢蜷缩着身体睡觉的道理”。(其余同学都惊讶、好奇地期待着)我通过做实验，用12块棱长1厘米的正方体小木块摆成不同形状的长方体，共有四种不同的形状(图略，表格如下)。其中，第四种情况重合的部分最多，表面积最小。所以，我就想：我们冬天喜欢蜷缩着身体睡觉是因为身体互相接触的部分越多，“表面积”就越少。这样，受冷面积也就少了，散发热量也跟着减少，就比较不怕冷了。(同学们

8、表示赞许，教师也给予了表扬。)生4：其实，我们的身体就可以看做一个轴对称图形，如双手、双腿、眼睛、耳朵……生5：我们每天都吃东西，又上厕所，这样依次不断地重复，这也是一种循环。还有，每天睡觉、起床、睡觉……听课感言动态生成的课堂成为学生个性张扬的舞