新课程改革下高等数学的教与学

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1、新课程改革下高等数学的教与学随着高等数学课程改革的深入，本文结合三本院校特点，就如何改革高等数学课程，使教师更好地教，学生更好地学，在分析高等数学课程的特点、教师及学生特点的基础上，给出了一些教与学的建议，希望能提高高等数学的教学水平。近几年各大高校都在进行课程改革，作为重要的基础课程——高等数学也在进行着深层次的改革。这个改革不仅是教学内容上的调整，还在教法、教学内容的实用性等很多方面进行着改革。只有加大改革力度，才能更大地发挥高等数学在各学科中的基础性作用。那么如何才能改革好高等数学课程，更好地服务于大众呢?本文从高等数学的课程特点、教材的特点、教师的特点以及学生的特点四个方面

2、进行了分析，笔者结合自己这几年的教学实践，给出了一些关于课程改革以及教与学上的方法和建议。1.高等数学的课程特点(1)抽象性更强。纵观整个高等数学教材可见，很多内容只有数量上的关系式和一些表达形式，其抽象性可谓远超其他自然学科。比如很多大学生进入大学的第一堂课往往是高等数学课，而高等数学课中内容非常抽象的“极限的概念”课。何为“极限”?《现代汉语词典》解释为“最大的限度”。但高等数学上的“极限”又不能直接解释为“最大的限度”这样的意思，事实上它的由来是一个逐渐形成的过程，是通过社会实践逐步演变而来的一种思想。大约公元3世纪，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，即“割之弥细，所失弥少，割

3、之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这就是“极限”的思想。牛顿和莱布尼茨微积分理论的建立，逐渐将“极限”概念化。事实上，在极限思想的运用上，牛顿自己也摆脱不了极限概念的混乱;而后又有很多著名数学家如：达朗贝尔、波尔查诺、柯西等人逐渐给出了“极限”的明确定义。可见“极限”是多么抽象且难理解的知识。事实上高等数学中的抽象远不止这一个，“连续”“多元函数连续性”“导数”“偏导数”“不定积分”“定积分、重积分”等都为抽象数学。(2)逻辑性更强。高等数学中的每一个定义、定理、推论及一些重要结论，都是经过大量的逻辑推理和严格验证过的，所以它具有更强的逻辑性。每一次的证明过程都是对学生

4、逻辑思维的培养。例如，数列极限的性质：收敛数列的极限是唯一的。证明：设a与b都是数列{xn}的极限，根据数列极限的定义，对任意给定的ε0，分别存在自然数N1，N2，使当nN1时，有

5、xn-a

6、nN2时，有

7、xn-b

8、令N=max{N1，N2}，则当ngt;N时，上两不等式均成立，而当nN时，有

9、a-b

10、=

11、a-xn+xn-b

12、≤

13、xn-a

14、+

15、xn-b

16、ε+ε=2ε又因为a与b均为常数，而2ε也可以表示任意小的正数，所以上式当且仅当a=b时才成立，即数列极限是唯一的。从上例证明过程可见，每一步的进行都是有因有果的，整个证明过程具有较高的逻辑性，没有凭空而来的东西。(3)应用性更强。

17、许多数学家都说过数学应用的重要性，如：“数学是科学之王。”毕达哥拉斯：“数字，支配着宇宙。”培根：“数学是打开科学大门的钥匙。”笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其他知识工具的泉源，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”由此可见数学的应用之广泛。而这些应用必须建立在更高等的数学基础之上。2.问题分析笔者针对如何改革高等数学教学进行三个方面的分析。(1)教材特点。随着各高校高等数学课的普及和推广，各式各样的教材层出不穷，但各大教材的内容安排上大同小异，基本都是分为函数和极限、导数与微分、中值定理与应用、不定积分与定积分、定积分的应用、无穷级数、空间解析几何、多元函数微分学、重积分及

18、应用、曲线与曲面积分、微分方程等内容。这些内容相互联系，一环扣一环，逐渐深入。(2)教师特点。讲授高等数学课程的教师基本都是数学类本科以上学历，他们应该说具备传授高等数学知识的能力，对教学内容也有很深的理解。但各校各专业对高等数学的要求不尽相同，教师个人能力也千差万别，教学方法、对知识的理解、讲解的思路都不一样，从而导致教学效果的不同。(3)学生特点。各个院校的学生也有很大的区别，三本院校学生大体上具有以下几个特点。①基础较差，三本院校的录取分数线较低，学生质量自然也不太理想。如有的学生学习初等数学就已经很费力了，再让他们去学习高等数学，简直就是“要命”。这就会出现一个问题，即大部

19、分学生对高等数学是敬而远之的，部分学生一入学就放弃了对高等数学的学习，甚至会有学生想转到一个不开数学课的院系去。②学习积极性不高，学生对不感兴趣的东西总是有排斥心理，无论老师怎么强调数学的重要性，甚至拿期末考试和毕业来“吓唬”他们也无济于事。而且很多学生看不到学习数学对专业有多大帮助，看不见成效，从而导致学生出现数学无用论的想法，学生从内心忽视数学课，积极性总也调动不起来。③依赖高科技，学生上课玩现象严重，有的戴着耳机听音乐看电影，有的在玩游戏。虽然教师采取了多种措施