“弹簧”10大模型

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1、“弹簧”模型10大问题太原市第十二中学姚维明模型建构:在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。【模型】弹簧【特点】：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（2）弹簧弹力不能突变，弹

2、力变化需要形变量变化，需要时间的积累。（3）弹力变化：F=kx或△F=k△x，其中F为弹力（△F为弹力变化），k为劲度系数，x为形变量（△x为形变变化量）。（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W=－△EP其中W为弹簧弹力做功，△EP为弹性势能变化。另外，弹性势能计算公式暂不做要求。一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题图1【典案1】如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情况则各不相同：⑴弹簧的左端固定在墙上⑵弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用⑶弹簧的左端拴一小物块m

3、，物块在光滑的水平面上滑动⑷弹簧的左端拴一个小物块m，物块在粗糙的水平面上滑动以、、、依次表示四条弹簧的伸长量，则有A、>B、>C、>D、=〖解析〗因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D图2【体验1】如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情况则各不相同：⑴弹簧秤的左端固定在墙上⑵弹簧秤的左端受到大小也为F的拉力作用⑶弹簧秤的左端拴一小物块m1，物块在光滑的水平面上滑动⑷弹簧秤的左端拴

4、一个小物块m1，物块在粗糙的水平面上滑动以、、、依次表示四条弹簧的伸长量，则有A、=B、=C、>D、=〖解析〗弹簧秤的读数取决于弹簧的伸长量，而弹簧秤自身有质量，前两种情况弹簧秤处于平衡状态，则弹簧的伸长量相同，则读数相同；后两种情况弹簧秤处于加速状态，则弹簧上的弹力不等于F，则读数不同。对⑶设弹簧秤自身质量也为m2，则有弹簧秤的读数为对⑷设物块所受的滑动摩擦力为F，弹簧秤自身质量为m2,弹簧秤的拉力为F’,物块与弹簧秤的共同加速度为，则弹簧秤的读数为,因此，应选A、C【点评】轻弹簧的伸长量或弹簧秤的读数只与弹簧上的弹力大小成

5、正比，而当弹簧秤自身有质量时，弹簧秤的读数与作用在弹簧秤钮上的力没有直关系。二、弹簧与绳子约束问题的区别图4mgxy0T2T1【典案2】（1）如图3所示，物体的质量为m，L2为质量不计的轻弹簧，一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为q，L1为一水平绳，现将L1剪断，求剪断瞬间物体的加速度与弹簧的弹力。图3〖解析〗设L1的拉力为T1，弹簧的拉力为T2，重力为mg，物体在三个力的作用下保持平衡，沿着水平竖直方向建立直角坐标系。则：剪断线的瞬间，T1消失，而弹簧的长度L2未及发生变化，T2的大小和方向都不变，物体即在T1反方向获得加速

6、度。因为所以瞬时物体加速度：，方向水平向右。瞬时弹簧的弹力：方向沿弹簧向上。【点评】弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。图6xy0mgθ（2）如果把案例2中的弹簧换成细绳子，其它条件不变，将L1剪断，求剪断瞬间物体的加速度和绳子的张力。图5〖解析〗设L1的拉力为T1，弹簧的拉力为T2，重力为mg剪断绳子时，由于绳子要发生突变，因此小球将做单摆运动，小球受力如图。沿着径向和切向建立直角坐标系。则：解得瞬时物体的加速度：方向为切向。瞬时绳子的张力：方向沿绳子向上。【点评】

7、弹簧发生渐变，所以瞬时弹簧弹力“来不及变化”。绳子发生突变，瞬时张力“突然发生变化”，它们有质的变化。因此要具体问题，具体处理。比较上面的两典案可以发现：弹簧与绳子的加速度、拉力大小方向都发生了变化。图7【体验2】A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO/上，如图7所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？〖解析〗（1）m

8、2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足kΔl=m2ω2(l1＋l2)∴弹簧伸长量Δl=m2ω2(l1＋l2)/k对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动，满足：T－F=m1ω2l1绳子拉力T=m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)（2）线烧断瞬间A球加速度a1=F/m1=m2