精编椭圆离心率解法(学生)

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1、内部学习资料专题讲解椭圆离心率的解法椭圆的几何性质中，对于离心率和离心率的取值范围的处理，同学们很茫然，没有方向性。题型变化很多，难以驾驭。以下，总结一些处理问题的常规思路，以帮助同学们理解和解决问题。一、运用几何图形中线段的几何意义基础题目：如图，O为椭圆的中心，F为焦点，A为顶点，准线L交OA于B，P、Q在椭圆上，PD⊥L于D，QF⊥AD于F,设椭圆的离心率为e，QDBAFOBBBP证明：①e=②e=③e=④e=⑤e=题目1：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e？BAF2F1解：5专题讲解内部学习资料变形1

2、：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使△OPF1F1OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF2F2F22为正三角形，求椭圆离心率？解：点评：以上题目，构造焦点三角形，通过各边的几何意义及关系，推导有关a与c的方程式，推导离心率。二、运用正余弦定理解决图形中的三角形FBAO题目2：椭圆+=1(a>b>0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，求e?变形：椭圆+=1(a>b>0)，e=,A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，求∠ABF？5专题讲解内部学习资料引申：此类e=的椭圆为优美椭圆。优美椭圆的性质：1、∠ABF=90°；2、假设下

3、端点为B1,则ABFB1四点共圆；3、焦点与相应准线之间的距离等于长半轴长。总结：焦点三角形以外的三角形的处理方法根据几何意义，找各边的表示，结合解斜三角形公式，列出有关e的方程式。题目3：椭圆+=1(a>b>0)，过左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求e?解：题目4：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P是以｜F1F2｜为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1,求e?（可以考虑正弦定理的应用）。解：5专题讲解内部学习资料点评：在焦点三角形中，使用第一定义和正弦定理可知e=（※）三、以直线与椭圆的位

4、置关系为背景，用设而不求的方法找e所符合的关系式.OB(X2,Y2)A(X1,Y1)题目5：椭圆+=1(a>b>0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，+与=(3,-1)共线，求e?四、由图形中暗含的不等关系，求离心率的取值范围。题目6：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，满足1·2=0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？OF2MF15专题讲解内部学习资料好题精练1、椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥X轴，PF2∥AB,求椭圆离心率e？BAF2F1PO2、椭圆+=1(a>b>0)的两焦点

5、为F1（-c，0）、F2(c,0)，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求e的取值范围？MPF1F2O3、椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P为右准线L上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，求e的取值范围？5专题讲解