概率论知识点总结

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1、概率论知识点总结　　1.随机试验　　确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。　　随机现象：在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。　　随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。随机试验的特点：　　1）可以在相同条件下重复进行；　　2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能　　结果；　　3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；　　2.样本空间、随机事件　　样本空间：我们将随机试验e的所有可能结果组成的集合称为e的样本空间，记

2、为s。样本点：构成样本空间的元素，即e中的每个结果，称为样本点。事件之间的基本关系：包含、相等、和事件（并）、积事件（交）、差事件（a-b：包含a不包含b）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、对立事件（交集是空集，并集是全集，称为对立事件）。事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理（通过韦恩图理解这些定理）　　3.频率与概率　　频数：事件a发生的次数频率：频数/总数　　概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。概率的特点：1）非负性。2）规范性。3）可列可加性。　

3、　概率性质：1）p（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：p（a+b）=p（a）+p（b）-p（ab）　　4.古典概型　　学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等）　　5.条件概率　　定义：a事件发生条件下b发生的概率p（b

4、a）=p（ab）/p（a）乘法公式：p（ab）=p（b

5、a）p(a)全概率公式与贝叶斯公式　　6.独立性检验　　设a、b是两事件，如果满足等式p（ab）=p（a）p（b）则称事件a、b相互独立，简称a、b独立。　　1.随机变量　　

6、定义：设随机试验的样本空间为s={e}.x=x（e）是定义在样本空间s上的单值函数，称x=x（e）为随机变量。　　2.离散型随机变量及其分布律　　三大离散型随机变量的分布1）（0——1）分布。e（x）=p,d(x)=p(1-p)　　2）伯努利试验、二项分布函数的求法（由分布律求解分布函数）　　连续性随机变量的分布函数的求法（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）　　4.连续性随机变量及其概率密度　　连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分相反密度函数等与对应区间上分布函

7、数的导数密度函数的性质：1）f(x)≥0　　2)密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1　　三大连续性随机变量的分布:1)均与分布e(x)=(a+b)/2d(x)=[(b-a)]/12　　2)指数分布e（x）=θd（x）=θ　　3)正态分布一般式（标准正态分布）5.随机变量的函数的分布　　1）已知随机变量x的分布函数求解y=g(x)的分布函数　　2）已知随机变量x的密度函数求解y=g(x)的密度函数第三章多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）　　1.二维随机变量　　定义设（x，y）是二维随机变量，

8、对于任意实数x,y,二元函数　　f（x,y）=p[(x≤x)交（y≤y）]称为二维随机变量（x，y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数连续型随机变量的分布函数和密度函数　　重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法　　2．边缘分布　　离散型随机变量的边缘概率　　连续型随机变量的边缘概率密度　　3.相互独立的随机变量　　如果x，y相互独立，那么x，y的联合概率密度等于各自边缘的乘积　　5.两个随机变量的分布函数的分布　　关键掌握利用卷积公式求解z=x+y的概率密度第四章．随机变量的数字

9、特征　　1.数学期望　　离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法六大分布的数学期望　　2.方差　　连续性随机变量的方差d（x）=e（x）-[e(x)]方差的基本性质：　　1）设c是常数，则d（c）=0　　2）设x随机变量，c是常数，则有　　d（cx）=cd(x)　　3)设x，y是两个随机变量，则有　　d（x+y）=d（x）+d（y）+2e{（x-e（x））（y-e（y））}特别地，若x，y不相关，则有d（x+y）=d（x）+d（y）切比雪夫不等式的简单应用3.协方差及相关系数　　协方差：cov(x,y)=

10、e{（x-e（x））（y-e（y））}相关系数：m=cov(x,y)/√d(x)√d(y)　　当相关系数等于0时,x,y不相关，cov(x,y)等于0不相关不一定独立，但独立一定不相关