概率论知识点的总结

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1、实用标准概率论总结目录一、前五章总结第一章随机事件和概率…………………………1第二章随机变量及其分布……………………….5第三章多维随机变量及其分布…………………10第四章随机变量的数字特征……………………13第五章极限定理………………………………...18二、学习概率论这门课的心得体会……………………20一、前五章总结第一章随机事件和概率第一节:1.、将一切具有下面三个特点:(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用E表示。在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,简称为事件。不可能事件:在试验

2、中不可能出现的事情,记为Ф。必然事件:在试验中必然出现的事情,记为S或Ω。2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点,记作e或ω.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用S或Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集,复合事件—多点集一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件间的关系及运算,就是集合间的关系和运算。文案大全实用标准3、定义:事件的包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生,则称B包含A,记为BÉA或AÌB。若AÌB且AÉB则称事件A与事件B相等,记为A=B。定义:和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事

3、件,称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为:A∪B={e

4、e∈A,或e∈B}。定义:积事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件,记为A∩B或AB,用集合表示为AB={e

5、e∈A且e∈B}。定义:差事件称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A-B,用集合表示为A-B={e

6、e∈A,eÏB}。定义:互不相容事件或互斥事件如果A,B两事件不能同时发生,即AB=Φ,则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。定义6:逆事件/对立事件称事件“A不发生”为事件A的逆事件,记为Ā。A与Ā满足:A∪Ā=S,且AĀ=

7、Φ。运算律:设A,B,C为事件,则有(1)交换律:A∪B=B∪A,AB=BA(2)结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪CA(BC)=(AB)C=ABC(3)分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)=AB∪AC(4)德摩根律:文案大全实用标准小结:事件的关系、运算和运算法则可概括为四种关系:包含、相等、对立、互不相容;四种运算:和、积、差、逆;四个运算法则:交换律、结合律、分配律、对偶律。第二节:1、设试验E是古典概型,其样本空间S由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为:P(A)=k

8、/n=A包含的样本点数/S中的样本点数。2、几何概率:设事件A是S的某个区域,它的面积为μ(A),则向区域S上随机投掷一点,该点落在区域A的概率为:P(A)=μ(A)/μ(S)假如样本空间S可用一线段,或空间中某个区域表示,并且向S上随机投掷一点的含义如前述,则事件A的概率仍可用(*)式确定,只不过把理解为长度或体积即可.概率的性质:(1)P(f)=0,(2)(3)(4)若AÌB,则P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)≥P(A).第四节:条件概率:在事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为A对B的条件概率,记作P(A

9、B).而条件概率P(A

10、B)是在原

11、条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小,即P(A

12、B)仍是概率.文案大全实用标准乘法公式:若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A

13、B)P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B

14、A)全概率公式:设A1,A2,…,An是试验E的样本空间Ω的一个划分,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,B是任一事件,则贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是试验E的样本空间Ω的一个划分,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,B是任一事件且P(B)>0,则第五节:若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)则称A、B独立,或称A、B相互独立.将两事件独立的定义推

15、广到三个事件:对于三个事件A、B、C,若P(AC)=P(A)P(C)P(AB)=P(A)P(B)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(BC)=P(B)P(C)四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.第六节:定理对于n重贝努利试验,事件A在n次试验中出现k次的概率为总结:1.条件概率是概率论中的重要概念,其与独立性有密切的关系,在不具有独立性的场合,它将扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用,请牢固掌握。3.独立性是概率论中的最重要概念之一,亦是概率论特有的概念,应正确理解并应用于概率的计算。4.贝努利概型是概率论

16、中的最重要的概型之一,在应用上相当广泛。第二章:随机

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