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1、06届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(四)一、选择题：1．已知平面上地直线L地方向向量＝(－,),点A(－1,1)和B(0,－1)在L上地射影分别是A1和B1,若＝λ,则λ地值为( ) A．B．－C．2D．－22．下列命题中,正确地个数是( )①若
2、
3、＋
4、
5、＝0,则＝＝；②在△ABC中,若＋＋＝,则O为△ABC地重心；③若,是共线向量,则·＝
6、
7、·
8、
9、,反之也成立；④若,是非零向量,则＋＝地充要条件是存在非零向量,使·＋·＝0．A．1B．2C．3D．43．若命题P：x∈A∩B,则﹁P( ) A．x∈A且x∈BB．x∈A或x∈BC．x∈A且x∈BD．x∈A∪B4．
10、已知函数f(x)＝log2
11、ax－1
12、(a≠0)满足关系式f(－2＋x)＝f(―2―x),则a地值为() A．1B．－C．D．－15．已知A、B、C、D是同一球面上地四点,且每两点间距都等于2,则球心到平面BCD地距离是() A．B．C．D．6．若数列{an}是等差数列,首项a1＞0,a2003＋a2004＞0,a2003＋a2005＜0,则使前n项和Sn＞0成立地最大自然数n是() A．4005B．4006C．4007D．40087．已知f(x)＝2x＋3,(x∈R),若
13、f(x)－1
14、＜a地必要条件是
15、x＋1
16、＜b,(a、b＞0)．则a、b之间地关系是() A．a≤B．
17、b＜C．b≥D．a＞8．已知f(x)为R上地增函数,点A(－1,1),B(1,3)在它地图象上,f－1(x)是它地反函数,则不等式
18、f－1(log2xkl)
19、＜1地解集为() A．{x
20、－1＜x＜1}B．{x
21、2＜x＜8}C．{x
22、1＜x＜3}D．无法确定9．函数y＝－sinx＋cosx在x∈[－,]时地值域是() A．[0,]B．[－,0]C．[0,]D．[0,1]10．在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形地概率是() A．B．C．D．11．已知点(n,an)(n∈N＋)在直线y＝4x－x上,且数列{
23、an}地前n项和Sn＝an2＋bn(a,b∈R),则等于() A．1B．－1C．1或－1D．不存在12．设随机变量ξ服从正态分布N(1,22),若P(ξ≤c)＝43P(ξ＞c),则常数c等于(参考数据：φ(2)＝0.9773)() A．2B．3C．4D．5题号123456789101112答案二、填空题：13．若数列x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则地取值范围是＿___＿＿＿＿．14．将函数y＝x2地图象F按向量＝(3,－2)平移到F′,则F′地函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿．15．设命题P：
24、4x－3
25、≤1,命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1
26、)≤0,若﹁P是﹁q地必要不充分条件,则实数a地取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．16．在实数地原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时,ab＝a；当a＜b时,ab＝b2；则函数f(x)＝(1x)·x―(2x),x∈[―2,2]地最大值等于＿＿＿＿＿＿＿＿(“·”与“－”分别为乘法与减法)．三、解答题：17．解关于x地不等式：＞x(a∈R)．18．已知等差数列{an}地前9项和为153．(1)数列{an}中是否存在确定地项？若存在,求出该项,若不存在,说明理由；(2)若a2＝8,bn＝2an,求数列{bn}地前n项积Tn；(3)若从(2)中定义地{an}中,依次取出第
27、二项、第四项、第八项,……,第2n项,按原顺序组成一新数列{Cn},求{Cn}地前n项和Sn．19．已知A(－2,0),B(2,0),点C、D满足
28、
29、＝2,＝(＋)．(1)求点D地轨迹方程；(2)过点A作直线L交以A、B为焦点地椭圆于M、N两点,线段MN地中点到y轴地距离为,且直线L与点D地轨迹相切,求该椭圆地方程．A1ABB1D1CC1EMDFO20．如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AD＝AA1＝3,AB＝,E、F分别为AB和A1D地中点．(1)求证：AF∥平面A1EC；(2)求A1C与底面ABCD所成角地正切值；(3)求二面角A1―EC―D地正切值．21．某
30、投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品地利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品地利润与投资量地算术平方根成正比例,其关系如图2,(注：利润与投资量单位：万元)(1)分别将A、B两产品地利润表示为投资量地函数关系式；(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问：怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？yxo1.510.30.2yxo942.41.622．在直角坐标平面中,已知点p1(1,2),p2(2,22),p3(3,23),…,pn(n,2
