大物b课后题06-第六章静电场

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1、习题解析6-7在坐标原点及点分别放置电量及的点电荷，求点处的场强。解如图6.4所示，点电荷和在产生的场强分别为而，所以6-8长为的直导线AB上，设想均匀地分布着线密度为，的正电荷，如图6.5所示，求：（1）在导线的延长线上与B端相距处的P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距处的Q点的场强。解（1）如图6.5（a）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴的正方向。在导线AB上坐标为x处，取一线元dx，其上电荷为它在P点产生的场强大小为方向沿x轴正方向。导线AB上所有线元在P点产生的电场的方向相同，因此P点

2、的场强大小为方向沿x轴正方向。11（2）如图6.5（b）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴正方向，垂直于AB的轴为y轴，在导线AB上坐标为x处，取一线元dx，其上的电荷为它在Q点产生的电场的场强大小为方向如图6.5（b）所示。在导线AB上坐标为-x处取另一线元dx，其上电荷为它在Q点产生的电场场强大小为方向与坐标x处电荷元在Q点产生的电场方向相对与y轴对称，因此与的合场强的大小为方向沿y轴正方向，因此Q点的场强的大小为方向沿轴正方向。补充一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷均匀分布，总电量为q，求半圆中心

3、O点的场强。解建立如图6.6所示的坐标系，在弧线上取线元其上电荷为，它在Q点处产生的场强由于半圆形上电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也对y轴呈对称性，所以116-9一根细有机玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，上半截均匀带有正电荷，电荷线密度为；下半截均匀带有负电荷线密度为，如图6.7所示。求半圆中心O点的场强。解建立如图6.7所示的坐标系，根据电荷分布的对称性，O点的场强沿 y轴方向正方向，任意电荷元dq在O点产生的场强大小为此场强在y轴方向的分量为半圆形上半部分和下半部分在O点产生的场强，在x轴方向合场强为零，在y轴方向分量大

4、小相等，方向相同。因此方向沿y轴的正方向。6-11（1）一半径为R的带电球体，其上电荷分布的体密度为一常数，试求此点球体内、外的场强分布；(2)若（1）中带电球体上点电荷分布的体密度为，其中为一常数，r为球上任意一点到球心的距离，试求此带点球体内、外的场强分布。解（1）当时，建立如图6.8（a）所示的高斯面，根据高斯面定理式中，所以当时，建立如图6.8（b）图所示的高斯面，根据高斯面定理11式中，所以（2）当时，建立如图6.8（a）所示的高斯面，根据高斯面定理式中，所以当时，建立如图6.8（b）所示的高斯面，根据高斯面定理式

5、中，所以6-12根据量子力学，正常状态的氢原子可以看成由一个电量为+e的点电荷，以及球对称分布在其周围的电子云构成。已知电子云的电荷密度为其中，是为使点电荷总量等于-e所需要的常量。试问在半径为的球内净电荷是多少？距核远处的电场强度是多大？解半径为的球内净电荷为在距核远处做半径为球形高斯面，根据高斯面定理11所以6-13解利用补偿法求解，球形空腔中任意一点的电场强度E可看作半径为R、体密度为的均匀带电球体和半径为、体密度为的均匀带电球体所分别产生的场强和的矢量和。，所以而，上式可改写为6-14有一对点电荷，所带电量的大小为q

6、，它们间的距离为。试就下述两种情形求这2个点电荷连线中点的场强和电势：（1）2个点电荷带同种电荷;(2)2个点电荷带异种电荷。解（1）以2个点电荷连线中点为原点，建立如图6.10所示的坐标系。2个点电荷在原点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零。2个点电荷在原点电势大小相等，合电势为（2）以2个点电荷连线中点为原点，建立如图6.10（b）所示的坐标系。2个点电荷在原点O产生的场强大小相等，方向相同，合场强为2个点电荷在原点的合电势为11补充一均匀带电球壳，它的面电荷密度为，半径为R。求球壳内、外的电势分布。解:利用高斯定

7、理可求得球壳内、外的电场强度大小分布为当时当时6-15电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试证明离球心r（r

8、带正电，电量为，并忽略边缘效应，试求：（1）金属板B和C上的感应电量；（2）A板相对于地的电势。解设A板右侧面电量为，左侧面电量为，则11(1)B板上的感应电量为，C板上的感应电量为，均匀分布于与A板相对的侧面上，因此A,B两板间的场强及A,C两板间的场强分别为A,B两板间及A,C两板间的